缓刑人员跨市活动时，主要通过以下几种方式被监管和核查，具体如下：

1. 定期报告与书面报备
   根据《社区矫正法》规定，缓刑人员需定期向当地司法所报告活动情况，包括居住地变更、跨市活动等。若需离开所居住的市、县，应提前向司法所提交书面申请，经批准后方可外出。司法所会通过核查书面材料、电话抽查等方式确认其行踪。

2. 电子定位与动态监控
   部分地区对缓刑人员使用电子定位设备（如电子手环、手机定位软件），实时监控其位置。若系统检测到缓刑人员未经批准进入其他市、县，或长时间脱离定位范围，司法所会立即联系其核实情况，甚至联合公安机关进行查找。

3. 公安机关协查与临时检查
   公安机关在执行日常巡逻、交通检查或专项行动时，若发现缓刑人员身份，会通过警务系统核查其矫正状态及活动许可情况。若发现未经批准跨市活动，可能当场扣留并通知司法所处理。

4. 跨区域协作与信息共享
   司法行政机关与公安机关已建立全国性的社区矫正信息平台，缓刑人员的活动轨迹、报备记录等数据实时共享。若A市司法所发现缓刑人员未经批准进入B市，可立即通过平台联系B市司法所协助核查，形成跨区域监管合力。

5. 群众举报与线索核查
   若缓刑人员跨市后违反监管规定（如进入特定场所、接触特定人员），周边群众或相关单位可能向司法所或公安机关举报。监管部门会根据线索进行调查，确认是否存在违规行为。

温馨提示：缓刑人员跨市活动前，务必提前向司法所提交书面申请并获得批准，同时遵守电子定位、定期报告等监管要求。若因特殊情况需临时变更行程，应第一时间联系司法所说明情况，避免因违规被撤销缓刑、收监执行。如有具体疑问，可直接向我咨询。