缓刑期间私自外出的处罚措施是一个涉及社区矫正规定的重要问题。根据相关法律和规定，被宣告缓刑的犯罪分子在缓刑期间需要严格遵守一系列监管规定，其中包括不得擅自离开所居住的市、县或者迁居。

首先，如果缓刑期间擅自外出，情节较轻的，执行机关会给予警告处分。这是一种初步的惩罚措施，旨在提醒和纠正被缓刑人的不当行为。

然而，如果受到司法行政机关三次警告后仍不改正，或者擅自离开所居住的市、县累计超过一个月，情况就变得严重了。这时，居住地同级司法行政机关会向原裁判人民法院提出撤销缓刑建议书。人民法院在收到建议书后，会在一个月内作出裁定。一旦裁定撤销缓刑，犯罪分子将被收监执行原判刑罚。

这意味着，缓刑期间擅自外出的行为不仅可能导致缓刑被撤销，还可能使犯罪分子重新面临原判刑罚的执行。因此，缓刑期间应严格遵守监管规定，如需外出，必须按程序报批，以避免不必要的法律后果。

总的来说，缓刑期间私自外出是违反社区矫正规定的行为，可能会面临从警告到处分，甚至撤销缓刑、收监执行原判刑罚的严重后果。因此，建议被宣告缓刑的犯罪分子务必严格遵守相关规定，避免给自己带来不必要的麻烦和法律后果。