在遭遇撞车事故，特别是被追尾且对方全责的情况下，您可以按照以下流程来处理：

一、立即报警并获取交通事故责任认定书

1. 在确保安全的前提下，第一时间拨打交警电话110，报告事故情况。
2. 交警到场后，会进行事故勘查，并出具交通事故责任认定书，这是后续处理事故和索赔的重要依据。

二、通知双方保险公司

1. 双方应各自联系自己的保险公司，报告事故情况。
2. 保险公司会指导您后续的处理流程，并可能要求您提供一些必要的信息和文件。

三、等待保险公司现场查勘

1. 保险公司会派员到事故现场进行查勘，了解事故情况，并填写现场查勘记录。
2. 您需要配合保险公司的查勘工作，提供必要的协助和信息。

四、准备并提交相关手续

1. 您需要准备有效行驶证、驾驶证正副本、被保险人身份证、保险单（含商业险和交强险保单）等四件套手续。
2. 必须索取对方交强险保单复印件，这是后续索赔时的重要文件。
3. 将这些手续交给4S店或指定的维修点的专业保险工作人员，他们将协助您完成后续的索赔流程。

五、处理损失费用

1. 在手续齐备后，主要责任方（即对方）应先行垫付两车的损失费用。
2. 您可以将维修发票、施救费用发票等相关凭证交给对方或对方的保险公司，以便进行报销。

关于赔偿问题：

根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，因道路交通事故造成的财产损失，您可以向责任方要求以下赔偿：

1. 维修被损坏车辆所支出的费用、车辆所载物品的损失、车辆施救费用。
2. 因车辆灭失或者无法修复，为购买交通事故发生时与被损坏车辆价值相当的车辆重置费用。
3. 依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失。
4. 非经营性车辆因无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用。

关于车辆折旧费：

是否可以要求赔偿车辆折旧费需要根据受损程度来确定。新车被追尾的情况下，您可以考虑要求对方赔偿车辆折旧费，但这通常需要走专门的司法途径。您需要先起诉，再由法院组织评估贬损程度鉴定，根据鉴定结果来确定车辆折旧费的赔偿金额。

希望以上流程和建议能对您有所帮助。在处理事故过程中，请保持冷静，配合相关部门和保险公司的工作，以便尽快解决问题。