结论：当劳动争议案中检察院不支持抗诉时，您仍然可以通过多种途径继续维权，包括向人民法院申诉、申请再审、寻求法律援助或咨询其他专业律师，以及考虑通过和解或调解解决争议。

详细分析：

1. 向人民法院申诉或申请再审：

   • 申诉：如果您认为原判决、裁定存在错误，且检察院不支持抗诉，您可以直接向作出原判决、裁定的人民法院提出申诉。申诉时，您需要提交申诉状及相关证据材料，说明原判决、裁定存在的错误及理由。
   • 申请再审：在符合法定条件下，如发现新的证据、原判决裁定适用法律确有错误等，您可以向人民法院申请再审。再审程序是针对已经发生法律效力的判决、裁定的一种特殊救济程序，旨在纠正可能存在的错误。

2. 寻求法律援助或咨询其他专业律师：

   • 法律援助：如果您经济困难，无法承担律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会指派律师为您提供免费的法律服务。
   • 咨询其他专业律师：不同律师可能有不同的观点和策略，咨询其他专业律师可以获取更全面的法律意见，有助于您更好地制定维权策略。

3. 考虑和解或调解：

   • 和解：在劳动争议中，双方当事人可以通过协商达成和解协议，解决争议。和解协议具有法律效力，一旦达成并履行，争议即得到解决。
   • 调解：您还可以寻求第三方调解机构的帮助，如劳动争议调解委员会等。调解机构会组织双方进行调解，促成双方达成调解协议，从而解决争议。

行动建议：

• 整理证据材料：在继续维权前，务必整理好所有与劳动争议相关的证据材料，包括劳动合同、工资单、工作记录、证人证言等，以便在申诉、申请再审或调解过程中使用。
• 了解法律程序：熟悉申诉、申请再审、调解等法律程序的具体要求和流程，确保您的维权行动符合法律规定。
• 保持冷静理性：在维权过程中，保持冷静理性，避免情绪化行为。与对方当事人或相关机构进行沟通时，保持礼貌和尊重，有助于更好地解决问题。

后续思考：

• 评估维权成本：在继续维权前，评估维权所需的时间、精力和经济成本，确保维权行动符合您的实际情况和利益需求。
• 考虑长期影响：维权行动可能对您与用人单位的关系产生长期影响，因此在做出决策时，需综合考虑个人职业发展、工作环境等因素。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。