结论：在缓刑期因无法按时履行协议还款，一般情况下不会直接导致被法院拘留，但可能会面临其他法律后果，具体取决于多种因素。以下从不同角度进行分析：
一、缓刑与拘留的法律性质
缓刑：缓刑是对被判处一定刑罚的罪犯，在一定期限内附条件地不执行所判刑罚的制度。在缓刑考验期内，罪犯需遵守一定的规定，如定期报告活动情况、遵守会客规定、离开所居住的市、县或者迁居应当报经考察机关批准等。若罪犯在缓刑考验期内没有违反这些规定，且没有犯新罪或发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，缓刑考验期满，原判的刑罚就不再执行。
拘留：拘留通常指的是司法拘留或行政拘留，是对违反法律、法规或妨碍司法活动等行为人采取的一种临时限制人身自由的强制措施。拘留的决定通常由公安机关、人民检察院或人民法院作出，并需符合法定的条件和程序。
二、无法按时履行协议还款的法律后果
民事责任：若无法按时履行协议还款，首先面临的是民事责任，即债权人可能通过法律途径要求债务人履行还款义务，如提起民事诉讼、申请强制执行等。在民事诉讼中，若债务人败诉且拒不履行生效法律文书确定的义务，法院可以采取一系列强制执行措施，如查封、扣押、冻结财产等，但一般不会直接对债务人采取拘留措施，除非债务人存在妨碍执行等违法行为。
刑事责任（特定情况下）：在极少数情况下，若债务人无法按时还款的行为涉嫌犯罪（如诈骗、合同诈骗等），且经法院审理认定构成犯罪，那么债务人可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。但这种情况与缓刑期的身份无直接关联，而是基于债务人本身的犯罪行为。
缓刑考验期内的特殊规定：在缓刑考验期内，罪犯需遵守特定的规定。若罪犯因无法按时履行协议还款而违反了这些规定（如未经批准离开所居住的市、县等），且情节严重，那么法院可能会撤销缓刑，对罪犯执行原判刑罚。但这并不意味着罪犯会直接被拘留，而是会面临原判刑罚的执行。
三、实际操作中的考量
法院的自由裁量权：在处理类似案件时，法院会根据具体情况行使自由裁量权。若债务人确实存在经济困难且无法按时还款，法院可能会考虑给予一定的宽限期或采取其他灵活的执行方式。
债权人的态度：债权人的态度也会影响案件的处理结果。若债权人愿意与债务人协商解决还款问题，那么法院可能会更倾向于采取和解或调解的方式处理案件。
四、建议
积极沟通：若您因经济困难无法按时履行协议还款，建议积极与债权人沟通，说明情况并寻求解决方案。
遵守缓刑规定：在缓刑考验期内，务必严格遵守相关规定，避免任何可能违反规定的行为。
寻求法律帮助：若您面临法律纠纷或不确定如何处理相关问题，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
总结：在缓刑期因无法按时履行协议还款，一般不会直接导致被法院拘留。但您需关注可能面临的民事责任、特定情况下的刑事责任以及缓刑考验期内的特殊规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。