结论：缓刑期间欠银行6千元，一般情况下不会被拘留，但若存在恶意逃避债务等特定情形，则可能面临法律责任，甚至被撤销缓刑。以下为详细分析：
一、缓刑期间的法律地位
缓刑是对被判处一定刑罚的犯罪分子，在其具备法定条件的情况下，在一定期间内附条件地不执行原判刑罚的一种制度。在缓刑考验期内，犯罪分子需遵守一定的规定，如定期报告活动情况、遵守会客规定、离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准等。若缓刑犯在考验期内没有违反这些规定，且没有再犯新罪，缓刑考验期满后，原判的刑罚就不再执行。
二、欠银行债务的法律性质
欠银行债务，通常属于民事纠纷范畴，主要涉及的是债权债务关系。银行作为债权人，有权要求债务人（即欠款人）按照约定的期限和方式偿还债务。若债务人未能按时偿还，银行可以通过法律途径追讨债务，如提起民事诉讼、申请强制执行等。
三、缓刑期间欠银行债务的法律后果
一般情况：
- 在缓刑期间欠银行债务，若债务人能够积极与银行沟通，寻求还款方案，并尽力履行还款义务，通常不会因此被拘留。因为拘留通常是对违反刑事法律或严重违反治安管理行为的一种处罚措施，而单纯的欠债行为并不构成犯罪或严重违反治安管理。
特定情形：
- 若债务人在缓刑期间恶意逃避债务，如转移财产、隐匿行踪等，导致银行无法追讨债务，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 此外，若债务人在缓刑期间再犯新罪或发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销缓刑，对新犯的罪或者新发现的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依照数罪并罚的规定，决定执行的刑罚。
四、建议与措施
积极沟通：
- 若您在缓刑期间欠银行债务，建议积极与银行沟通，说明您的实际情况和还款意愿，寻求合理的还款方案。
履行义务：
- 尽力按照与银行达成的还款协议履行还款义务，避免产生不必要的法律纠纷。
遵守规定：
- 在缓刑考验期内，严格遵守相关法律法规和缓刑考验期的规定，避免再犯新罪或发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的情况。
寻求法律帮助：
- 若您在还款过程中遇到法律问题或困难，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，缓刑期间欠银行6千元，一般情况下不会被拘留。但若存在恶意逃避债务等特定情形，则可能面临法律责任。因此，建议您积极与银行沟通，履行还款义务，并严格遵守缓刑考验期的规定。如有任何法律问题或困惑，请随时向我咨询。