是的，自己安装的监控被人刻意弄坏，您是有权起诉对方的。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，故意毁坏他人财物，包括您安装的监控设备，属于侵权行为。侵权人需要承担民事责任，包括赔偿损失等。您有权要求对方赔偿监控设备的损失，以及因设备损坏导致的其他直接经济损失。
行政责任：
- 如果对方的破坏行为情节严重，比如多次破坏、破坏后造成较大影响等，还可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，面临行政处罚，如拘留、罚款等。
刑事责任（在极端情况下）：
- 虽然一般情况下，破坏监控设备不太可能构成刑事犯罪，但如果破坏行为极其严重，比如造成重大财产损失或人身伤害，且符合相关犯罪构成要件，那么对方还可能面临刑事责任的追究。不过，这种情况相对较少见。
二、起诉流程与建议
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集足够的证据来证明对方确实破坏了您的监控设备。这可以包括监控设备的购买凭证、安装记录、破坏前后的照片或视频等。
咨询律师：
- 在准备起诉前，建议您咨询一位专业律师，比如我，谭灿律师，专注于侵权纠纷等领域。我可以帮助您评估案件的胜诉可能性，指导您如何收集证据，以及准备起诉材料等。
提起诉讼：
- 在收集到足够证据并咨询律师后，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交起诉状、证据材料等，并按照法院的要求参与庭审等程序。
三、后续行动建议
加强设备保护：
- 为了防止类似事件再次发生，您可以考虑加强监控设备的保护措施，比如安装防护罩、设置报警系统等。
与对方协商：
- 在起诉前，您也可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解协议。如果对方愿意赔偿损失并道歉，那么这可能是一个更快速、更经济的解决方案。
关注案件进展：
- 如果您决定提起诉讼，那么请密切关注案件的进展情况。及时与法院沟通，了解庭审时间、地点等信息，并按照要求参与庭审等程序。
总结来说，自己安装的监控被人刻意弄坏，您完全有权起诉对方并要求赔偿损失。在起诉前，请务必收集足够的证据，并咨询一位专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。