结论：行政违法嫌疑人在刚被带到办案中心就被迫按手印、体检验尿的行为，其合法性需根据具体情况来判断，但被迫进行这些行为很可能涉及违法。
分析：
关于按手印：
- 合法情形：在行政执法过程中，如果嫌疑人自愿配合，且按手印是为了确认某些法律文件或证据的真实性，如询问笔录、现场勘查记录等，那么这种行为是合法的。
- 违法情形：如果嫌疑人是在被迫、威胁或欺骗的情况下按手印，或者按手印的行为与执法程序无关，仅是为了满足某些非法的目的，如伪造证据、陷害嫌疑人等，那么这种行为就是违法的。
关于体检验尿：
- 合法情形：在行政执法中，如果嫌疑人涉嫌涉及毒品、酒驾等违法行为，且执法机关有合理的理由怀疑嫌疑人体内存在相关物质，那么根据相关法律法规，执法机关有权要求嫌疑人进行体检验尿。但这一行为必须遵循严格的法律程序，如出示合法的检查证件、说明检查理由、确保检查的合法性和必要性等。
- 违法情形：如果执法机关在没有合理理由或未遵循法律程序的情况下，强迫嫌疑人进行体检验尿，或者将体检验尿的结果用于非法的目的，如敲诈勒索、报复陷害等，那么这种行为就是违法的。
法律建议：
- 对于嫌疑人：如果认为自己被迫进行了不合法的按手印或体检验尿行为，应立即向执法机关提出异议，并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。同时，可以向上一级执法机关或相关监督部门投诉，寻求法律救济。
- 对于执法机关：应严格遵守法律法规，确保执法行为的合法性和正当性。在要求嫌疑人进行按手印或体检验尿等行为时，必须出示合法的证件和手续，说明检查理由和必要性，并尊重嫌疑人的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果执法机关的行为被认定为违法，可能会面临内部纪律处分、行政赔偿等法律后果。
- 如果嫌疑人的合法权益受到侵害，可以通过法律途径追究执法机关的责任，并要求赔偿相应的损失。
进一步思考：
- 在行政执法过程中，如何平衡执法效率与嫌疑人合法权益的保护是一个重要的问题。执法机关应在确保执法效率的同时，充分尊重和保护嫌疑人的合法权益，避免滥用职权和侵犯人权的行为发生。
- 对于嫌疑人来说，了解自己的合法权益和维权途径是非常重要的。在面对执法机关的不当行为时，应勇敢站出来维护自己的权益，并通过法律途径寻求公正和赔偿。
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