结论：在已经登记为夫妻共同抵押给银行的情况下，银行通常不能声称不知道该房产是夫妻共同财产。不过，具体还需根据抵押登记的具体情况、银行在办理抵押时的尽职调查情况等因素来综合判断。
分析说明：
抵押登记的法律效力：
- 根据相关法律法规，房产抵押需要进行登记，以产生对抗第三人的法律效力。在夫妻共同房产的情况下，如果已经明确登记为夫妻共同抵押，那么这一登记行为本身就具有公示公信的效力，即向外界表明该房产是夫妻共同财产，并已设定抵押。
- 银行作为专业的金融机构，在办理抵押贷款时，通常会要求借款人提供房产证明、婚姻状况证明等相关文件，并进行严格的尽职调查。如果房产是夫妻共同财产，银行在办理抵押时应当知晓这一情况。
银行的尽职调查义务：
- 银行在办理抵押贷款时，有义务对借款人的资信状况、抵押物的权属情况等进行全面调查。这包括核实房产是否属于夫妻共同财产，以及是否有其他共有人等。
- 如果银行在办理抵押时未尽到充分的尽职调查义务，导致对抵押物的权属情况产生误解或忽视，那么银行可能需要承担相应的法律责任。
可能的法律后果：
- 如果银行声称不知道房产是夫妻共同财产，但这一说法与抵押登记记录不符，且银行无法提供充分的证据证明其已尽到尽职调查义务，那么法院可能不会支持银行的主张。
- 在这种情况下，如果夫妻一方或双方因银行的错误主张而遭受损失，他们有权要求银行承担相应的赔偿责任。
特殊场景考量：
- 如果抵押登记时存在瑕疵：例如，如果抵押登记时未明确注明房产是夫妻共同财产，或者登记信息存在错误或遗漏，那么银行可能会主张其不知道房产的权属情况。然而，这种情况下，银行仍然需要承担一定的举证责任，证明其已尽到合理的尽职调查义务。
- 如果银行确实不知情：在极少数情况下，如果银行能够提供充分的证据证明其确实不知道房产是夫妻共同财产，并且这一不知情是由于借款人的故意隐瞒或提供虚假信息导致的，那么银行可能会免除部分或全部法律责任。但这种情况非常罕见，且需要银行提供确凿的证据来支持其主张。
建议与行动：
- 对于借款人：在办理房产抵押贷款时，应如实提供房产的权属情况、婚姻状况等相关信息，并配合银行进行尽职调查。如果房产是夫妻共同财产，应确保双方都在抵押合同上签字确认，以避免后续纠纷。
- 对于银行：在办理抵押贷款时，应严格履行尽职调查义务，核实房产的权属情况、婚姻状况等相关信息。如果发现房产是夫妻共同财产，应要求双方都在抵押合同上签字确认，并确保抵押登记信息准确无误。
- 如果发生纠纷：如果因房产抵押问题发生纠纷，建议双方及时咨询专业律师，了解自身的权利和义务，并根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。
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