不起诉的羁押不能折抵治安拘留。以下从法律原理和具体规定两个角度进行分析：
法律原理角度
羁押是刑事诉讼中的一种强制措施，其目的是为了保证刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人、被告人逃避侦查、起诉和审判，或者进行其他犯罪活动。而治安拘留是行政处罚的一种，是对违反治安管理行为人的一种制裁措施。两者性质截然不同，羁押并非对犯罪嫌疑人、被告人的处罚，而是诉讼保障措施；治安拘留则是对违法行为的直接处罚。因此，从法律原理上讲，羁押不能折抵治安拘留。
具体规定角度
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：
- 该法并未规定羁押可以折抵治安拘留。治安拘留的期限是根据违法行为的性质和情节来确定的，与是否被羁押无关。
刑事诉讼中羁押折抵刑期的规定：
- 在刑事诉讼中，如果犯罪嫌疑人、被告人被判处刑罚，且之前有被羁押的情况，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，羁押一日可以折抵刑期一日。但这是针对刑事判决而言的，与治安拘留无关。
- 具体来说，根据《中华人民共和国刑法》第四十一条：“管制的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期二日。”以及第四十四条：“拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。”还有第四十七条：“有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。”这些规定都明确指出了羁押折抵刑期的情形，但均不适用于治安拘留。
特殊情况说明
- 如果犯罪嫌疑人、被告人在刑事诉讼过程中被不起诉，但之前因同一事实被行政拘留过，且行政拘留的期限尚未执行完毕，那么根据相关法律规定，行政拘留的期限应当继续执行，与羁押无关。
- 如果犯罪嫌疑人、被告人在刑事诉讼过程中被不起诉，且之前未因同一事实被行政拘留过，那么就不存在羁押折抵治安拘留的问题。
总结与建议：
不起诉的羁押不能折抵治安拘留，这是由两者的法律性质和具体规定所决定的。如果您或您身边的人遇到了相关问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。