摩托车被交警拖走受损的责任归属问题，需根据具体情况综合判断，以下是详细分析：
交警执法行为合法合规，且摩托车无违法情形
- 情况说明：若交警在拖走摩托车的过程中，严格遵循了相关法律法规和执法程序，比如因摩托车违法停放、涉及交通事故需要取证等原因依法拖车，且拖车过程中操作规范，未出现不当行为，同时摩托车本身不存在违法情形。
- 责任判定：在此情况下，若摩托车受损是由于不可抗力（如自然灾害、意外事件等）或摩托车自身存在质量问题导致的，那么责任通常不由交警承担。但如果受损是由于交警在拖车过程中的正常操作（如合理碰撞、搬运等）导致的轻微磨损，且这种磨损在合理预见范围内，一般也不视为交警的责任。不过，如果交警在拖车过程中存在明显疏忽或故意损坏，那么交警或其所在单位可能需要承担相应的赔偿责任。
交警执法行为存在过错
- 情况说明：如果交警在拖车过程中违反了执法程序或操作规范，比如未按照规定使用拖车设备、未妥善固定摩托车导致其受损，或者在拖车过程中因操作不当（如急刹车、猛加速等）导致摩托车损坏。
- 责任判定：在这种情况下，交警或其所在单位应当承担赔偿责任。因为交警作为执法者，有义务确保在执法过程中不损害公民的合法权益，若因执法过错导致摩托车受损，理应承担相应的法律责任。
摩托车存在违法行为，且该行为与受损有因果关系
- 情况说明：如果摩托车存在违法停放、无证驾驶、酒驾等违法行为，且这些违法行为是导致交警拖车以及摩托车受损的直接原因。比如，摩托车违法停放在禁止停车的区域，交警依法拖车时，因摩托车未固定好或存在其他安全隐患导致受损。
- 责任判定：在此情况下，摩托车驾驶员可能需要自行承担部分或全部责任。因为其违法行为是导致受损事件发生的根源，驾驶员应当为自己的违法行为承担相应的后果。但需要注意的是，如果交警在拖车过程中也存在过错，那么双方可能需要根据各自的过错程度分担责任。
法律建议与后续行动：
- 及时取证：若摩托车被交警拖走后受损，建议车主及时拍照、录像或寻找目击者等方式固定证据，以便后续维权。
- 与交警部门沟通：车主可以与交警部门沟通，了解拖车的原因、过程以及受损情况，并要求交警部门出具相关证明或说明。
- 申请行政复议或提起行政诉讼：如果车主认为交警部门的拖车行为或责任判定存在错误，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：摩托车被交警拖走受损的责任归属问题是一个复杂的法律问题，需要根据具体情况综合判断。在遇到类似情况时，建议车主保持冷静，及时取证，并与交警部门积极沟通。如有需要，可以直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律建议。