在公司更改名称并重新签订合同的过程中，确实需要细致考虑多个方面以确保合同的合法性和有效性。以下是一些关键注意事项，供您参考：

一、合同效力与主体调整

1. 合同效力不受影响：首先，要明确的是，公司名称的变更并不会影响之前签订合同的法律效力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，双方仍需按照原合同条款履行各自的义务。

2. 主体调整建议：尽管合同效力不受影响，但为了避免后续可能出现的争议，建议在公司名称变更后，与合同相对方签订一份补充协议。这份补充协议应明确说明公司名称变更的事实，并声明原合同中的所有权利和义务由新名称的公司承继。例如，可以表述为：“原A公司现已变更为C公司，A公司在原合同中的所有权利和义务自变更之日起由C公司承担。”

二、变更过程中的合同签订

1. 使用新名称签订：如果公司名称变更手续已经基本完成，且新名称已经获得核准，但尚未完成全部工商登记程序，建议在签订新合同时使用新名称，并附上名称变更核准通知书等相关证明文件，以证明新名称的合法性和有效性。

2. 明确过渡条款：在合同中，应明确与公司名称变更相关的过渡事项，如发票开具规则、款项收付账户信息的衔接等。这些过渡条款可以确保合同在履行过程中不受公司名称变更的影响，保障双方的权益。

三、合同签订前的准备与确认

1. 确认变更进度：在签订合同前，务必确认公司已经完成了所有必要的名称变更手续，并获得了新的营业执照等相关证件。这是确保合同合法性和有效性的基础。

2. 合同主体表述：如果合同的履行期跨越了公司名称变更的时间点，建议在合同中注明名称即将或已经变更的情况，并明确新名称下的权利义务承接关系。这样可以避免在合同履行过程中出现因名称变更而产生的纠纷。

四、法律风险防范

1. 及时通知相对方：公司决定变更名称后，应尽快书面通知所有合同相对方，并提供新名称、联系方式及变更证明材料。这是确保对方能够核实变更真实性，并继续履行合同义务的重要步骤。

2. 保存相关证据：妥善保存与公司名称变更相关的所有文件和资料，包括工商变更登记材料、通知相对方的书面文件、沟通记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中可以起到关键作用。

3. 关注合同履行：在合同履行过程中，应密切关注任何异常情况，如对方未按约定履行义务、出现违约行为等。一旦发现异常情况，应及时采取法律措施维护自身权益。

综上所述，公司更改名称并重新签订合同是一个需要细致处理的过程。通过明确合同效力与主体调整、注意变更过程中的合同签订细节、做好合同签订前的准备与确认工作以及防范法律风险等措施，可以确保合同的合法性和有效性，降低潜在的法律风险。如有任何疑问或不确定之处，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。