结论：关于新组长给上届移交后的老组长10000元用于偿还老组长原任组长期间的欠款，责任承担问题需根据具体情况分析，主要取决于该笔债务的性质、移交协议的内容以及相关证据情况。以下从不同角度进行分析：
一、债务性质角度
个人债务：
- 如果该笔债务是老组长个人在任组长期间因个人原因产生的（如个人借款用于非职务消费），那么该债务应由老组长个人承担。新组长支付10000元给老组长，若仅为代为偿还或赠与，则不改变债务的本质，责任仍由老组长承担。
职务债务（或组内公共债务）：
- 如果该笔债务是老组长在任组长期间因职务行为产生的（如为组内事务借款），且该债务在移交时未得到妥善处理或明确由新组长承担，那么情况会相对复杂。
- 若移交协议中明确约定了该债务的承担方式（如由新组长承担），则新组长需按照协议履行，支付10000元可能被视为履行协议的一部分。
- 若移交协议中未明确约定，则可能需要通过协商、调解或诉讼等方式确定债务的承担方。在此情况下，新组长支付10000元可能被视为自愿承担部分或全部债务，但具体责任仍需根据实际情况和证据来判断。
二、移交协议内容角度
- 移交协议是确定双方权利和义务的重要依据。如果协议中明确规定了债务的承担方式、金额和支付时间等条款，那么双方应严格按照协议履行。
- 若协议中未涉及该笔债务或规定不明确，则双方可能需要通过补充协议、协商或诉讼等方式来解决争议。
三、证据情况角度
- 在处理此类纠纷时，证据是至关重要的。双方应尽可能收集并保存与债务相关的所有证据，如借款合同、收据、移交协议、聊天记录等。
- 这些证据将有助于确定债务的性质、金额和承担方，从而为解决纠纷提供有力支持。
法律建议
- 审查移交协议：首先，双方应仔细审查移交协议的内容，特别是关于债务承担的部分，以确定各自的权利和义务。
- 收集证据：双方应积极收集与债务相关的所有证据，以便在需要时提供证明。
- 协商解决：在证据充分且双方对债务承担无争议的情况下，可以尝试通过协商来解决纠纷。协商时，双方应保持冷静和理性，寻求互利共赢的解决方案。
- 寻求法律帮助：如果协商无果或双方对债务承担存在争议，建议寻求专业律师的帮助。律师将根据具体情况提供法律意见和解决方案，并协助双方通过调解或诉讼等方式解决纠纷。
最后，需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理此类纠纷时，建议根据具体情况咨询专业律师以获取更准确和全面的法律建议。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。