结论前置：新任领导不偿还上任领导因管理不当所欠供应商货款，供应商可通过协商、诉讼或仲裁等法律途径解决，学校作为债务主体应承担还款责任。

核心前提：学校上任领导因管理不当欠下供应商货款，后被革职查办，新任领导拒绝偿还该笔债务。

具体分析：

1. 债务主体认定：

   • 根据《民法典》相关规定，学校作为独立的法人单位，其债务应由学校自身承担，而非个人。上任领导因管理不当导致的债务，属于学校运营过程中的债务，应由学校负责偿还。
   • 新任领导作为学校的管理者，其个人并不直接承担上任领导遗留的债务，但学校作为债务主体，有义务偿还该笔债务。

2. 新任领导不还款的法律后果：

   • 如果新任领导代表学校拒绝偿还债务，供应商可以依法向学校主张权利，要求学校履行还款义务。
   • 学校若拒不履行还款义务，供应商可向人民法院提起诉讼，请求法院判决学校偿还债务，并可能要求学校承担因迟延履行而产生的额外费用，如利息、诉讼费等。
   • 在诉讼过程中，如果学校被证明存在恶意拖欠债务等行为，还可能面临法院的强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。

3. 解决途径：

   • 协商：供应商可先与学校进行协商，寻求和解方案，如分期偿还、减免部分债务等。
   • 诉讼：若协商无果，供应商可向人民法院提起诉讼，要求学校偿还债务。在诉讼过程中，供应商需提供充分的证据证明债务的存在及金额。
   • 仲裁：如果学校与供应商之间事先约定了仲裁条款，供应商也可选择向仲裁机构申请仲裁，以解决债务纠纷。

建议：

• 供应商应尽快收集相关证据，如合同、发票、送货单等，以证明债务的存在及金额。
• 供应商可先尝试与学校进行协商，寻求和解方案。若协商无果，应及时向人民法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。
• 在整个过程中，供应商应保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。