结论：劳动合同到期后，用人单位不能直接辞退员工，而应依据法律规定进行相应处理。具体处理方式需根据实际情况来判断，以下从不同角度为您详细分析。

一、一般情况：支付经济补偿后终止劳动合同

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条，当劳动合同期满且用人单位不愿意续签时，必须向员工支付经济补偿。
2. 经济补偿计算：经济补偿的计算方式为按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
3. 实例说明：例如，员工在某单位工作了3年6个月，劳动合同到期时用人单位不愿续签，那么用人单位需支付该员工4个月工资作为经济补偿。

二、特殊情况：无需支付经济补偿

1. 适用条件：如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但劳动者不同意续订，则用人单位无需支付经济补偿。
2. 实例说明：如原劳动合同月薪为5000元，工作时间为每天8小时，每周双休。合同到期时，用人单位提出以月薪5500元、工作时间不变的条件续订，劳动者拒绝，则用人单位无需支付经济补偿。

三、提前通知或额外支付工资的规定

1. 操作要求：如果用人单位在劳动合同到期后不想继续与员工续约，需要提前三十天以书面形式通知员工，或者选择额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。
2. 违法后果：若未履行此手续而直接辞退员工，员工有权申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿金。

四、违法情形：支付赔偿金

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，若员工存在特殊情形（如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力、患病或非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等），用人单位不得因劳动合同期满而终止劳动合同。
2. 违法后果：否则，将构成违法终止，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

五、劳动者的义务

1. 工作交接：即使劳动合同到期，劳动者仍负有诚实信用原则下的附随义务，特别是需要办理工作交接手续。这包括向接替同事移交相关工作资料、物品，并对未完成工作进行说明。
2. 竞业限制与服务期：若劳动者与用人单位签订了竞业限制协议或存在服务期约定，即使在劳动合同到期后，劳动者仍需遵守相关条款。违反相关约定的，劳动者可能面临法律后果或需按照约定向用人单位支付违约金。

建议与提醒：

• 用人单位：在劳动合同到期前应与员工进行沟通，明确双方意愿，并按照规定履行相应的手续。同时，应加强对相关法律法规的学习和理解，确保在处理劳动关系时做到合法合规，避免不必要的法律纠纷和经济损失。
• 劳动者：应了解自己的权利和义务，确保在离职前完成工作交接，并遵守合同中的相关约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。