私自将交通管理部门扣留的车辆开走，可能构成盗窃罪或非法处置查封、扣押、冻结的财产罪，具体罪名依据行为人的主观故意和客观行为而定。若不构成犯罪，也可能面临行政处罚或承担民事责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、盗窃罪
构成要件：
- 以非法占有为目的：车主私自开走扣留车辆，意图将车辆据为己有，排除原所有权人或合法占有人（如交通管理部门）对车辆的占有，即构成非法占有目的。
- 秘密窃取：车主采取不被发现的方法，如趁无人看管之机，用备用钥匙或技术手段打开车门后将车开走。
扣留车辆的性质：
- 被扣留的车辆虽属车主所有，但扣押后交通管理部门成为合法占有者，车主已丧失对该车辆的占有、使用等权能。此时，车主秘密窃取已扣押的车辆，侵犯了交通管理部门的占有权。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
二、非法处置查封、扣押、冻结的财产罪
构成要件：
- 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。
- 行为对象：已被司法机关或行政执法机关依法查封、扣押、冻结的财产，包括扣留车辆。
- 行为方式：表现为隐藏、转移、变卖、故意毁损被查封、扣押、冻结的财产。私自开走扣留车辆属于转移被扣押财产的行为。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十四条，隐藏、转移、变卖、故意毁损已被司法机关查封、扣押、冻结的财产，情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
三、不构成犯罪的情况
如果车主因一时错误开走扣留车辆，发现错误后及时归还，且未造成严重后果，或能证明无非法占有目的，则可能不构成犯罪。但此种情况下，车主仍可能面临行政处罚，如罚款、拘留等，或需承担民事责任，如赔偿因开走车辆造成的损失等。
四、合理的处理方式
- 车辆被扣押后，车主应要求执法人员出具行政处罚决定书，并按要求支付罚款或采取补救措施。履行后，执法人员会解除扣押，车主可合法取回车辆。
- 在扣押期间，车主可向有关部门申请行政复议或提起行政诉讼，要求对扣押合法性进行审查，争取恢复合法权益。
总结：私自开走交通管理部门扣留的车辆是违法行为，可能构成犯罪并受到严厉的法律制裁。因此，我建议车主或驾驶员应遵守法律法规，通过合法途径处理被扣押的车辆。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。