针对“外籍配偶偷跑被抓”这一情况，处理方式会因具体情境和法律适用而有所不同，以下是分情况的核心结论及详细说明：

1. 若涉及家庭纠纷或婚姻关系问题：

   • 核心结论：首先，应尝试通过沟通、协商或家庭调解等方式解决矛盾，避免事态进一步恶化。若外籍配偶的行为已构成对家庭关系的严重破坏，且无法通过协商解决，可考虑通过法律途径维护自身权益。
   • 详细说明：
     • 沟通协商：尝试与外籍配偶进行坦诚的沟通，了解其偷跑的原因和动机，寻求双方都能接受的解决方案。
     • 家庭调解：若沟通无果，可寻求家庭调解机构的帮助，通过第三方调解来化解矛盾。
     • 法律途径：若外籍配偶的行为已构成遗弃、虐待等违法行为，或严重破坏了婚姻关系，可向法院提起离婚诉讼，并要求相应的损害赔偿。

2. 若涉及非法居留或违反出入境管理法规：

   • 核心结论：外籍配偶若因非法居留或违反出入境管理法规被抓，将面临相应的法律处罚，包括但不限于罚款、拘留、遣送出境等。作为配偶，应配合相关部门的工作，并了解相关法律后果。
   • 详细说明：
     • 非法居留：若外籍配偶未持有有效签证或居留许可，或签证、居留许可已过期而继续在中国境内居留，将构成非法居留。根据《中华人民共和国出境入境管理法》，非法居留的外国人将被处以罚款，情节严重的还将被拘留或遣送出境。
     • 违反出入境管理法规：若外籍配偶在出入境过程中存在伪造、变造、买卖出入境证件，或冒用他人出入境证件等违法行为，也将面临严厉的法律处罚。
     • 配合工作：作为配偶，应积极配合公安机关、出入境管理机构等相关部门的工作，提供必要的协助和信息。

3. 若涉及刑事犯罪：

   • 核心结论：若外籍配偶的行为已构成刑事犯罪，如盗窃、诈骗、故意伤害等，将面临刑事追究。作为配偶，应了解刑事诉讼程序，并考虑是否需要聘请律师为外籍配偶提供法律援助。
   • **详细说明：
     • 刑事犯罪认定：若外籍配偶的行为符合刑法规定的犯罪构成要件，将被认定为刑事犯罪。
     • 刑事诉讼程序：刑事诉讼程序包括立案、侦查、起诉、审判和执行等阶段。作为配偶，应了解这些程序，并配合相关部门的工作。
     • 法律援助：若外籍配偶无力聘请律师或需要法律援助，可向当地法律援助机构申请帮助。

综合建议：

• 在处理此类情况时，建议保持冷静和理性，避免情绪化行为。
• 及时了解相关法律法规和政策，以便更好地维护自身权益和外籍配偶的合法权益。
• 若需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。