结论：私自改水造成居民排查身体健康的费用承担问题，需根据具体情况判断责任主体，一般可能由侵权人（即私自改水者）承担，但若存在其他特殊情况，如物业或供水单位存在过错，则可能由其承担相应责任。
分析说明：
侵权人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。私自改水行为若未经相关部门批准或未按照规范进行，导致居民用水受到影响，进而引发居民身体健康排查等费用支出，该行为构成侵权。
- 在此情况下，侵权人（即私自改水者）应当承担因其侵权行为给居民造成的损失，包括排查身体健康的费用。
物业或供水单位责任：
- 如果物业或供水单位在私自改水行为中存在过错，如未尽到管理职责、未及时发现并制止改水行为等，导致居民遭受损失，那么物业或供水单位也可能需要承担相应的责任。
- 具体责任比例需根据物业或供水单位的过错程度、侵权行为与损害结果之间的因果关系等因素综合判断。
特殊情况考虑：
- 如果居民能够证明其身体健康问题与私自改水行为之间存在直接因果关系，且该改水行为未经合法程序或违反相关规定，那么居民有权要求侵权人承担全部或部分排查身体健康的费用。
- 如果存在多个侵权人或责任主体，居民可以根据实际情况向相关责任方主张权利，要求其承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 收集证据：居民在遭遇此类情况时，应首先收集相关证据，包括改水行为的证据、身体健康受损的证据以及费用支出的证据等。
- 协商解决：在收集到足够证据后，居民可以尝试与侵权人或相关责任方进行协商，寻求和解或赔偿。
- 法律途径：如果协商无果，居民可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人或相关责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，居民应提供充分的证据证明其主张，并遵循法院的判决结果。
后续行动指导：
- 居民在遭遇私自改水导致身体健康受损的情况时，应及时咨询专业律师，了解自身权益和维权途径。
- 在维权过程中，居民应保持冷静和理性，遵循法律程序和规定，避免采取过激行为或违法手段。
- 居民应积极配合律师和法院的工作，提供必要的证据和信息，以便尽快解决纠纷并维护自身合法权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。