结论前置：业主私自改的下水管道堵塞后的责任归属，需根据堵塞原因、管道位置以及相关方的义务来综合判断。以下是几种常见情况的责任分析：

1. 共用下水管道堵塞

   • 正常使用导致的堵塞：若因长期使用导致的杂质积累而造成的共用下水管道堵塞，通常由物业公司负责维修疏通。这是因为物业服务合同对业主具有法律约束力，物业公司有义务对共用设施设备进行维修、养护和管理。费用一般可从小区的住宅专项维修资金中列支。
   • 部分业主不当使用导致的堵塞：若因个别业主乱扔不易溶解的物品（如建筑垃圾）导致堵塞，那么实施不当行为的业主应承担维修疏通责任及相关费用。物业公司有责任及时通知并协调解决，若该业主拒不承担责任，物业公司或受影响的业主可向相关部门投诉或通过法律途径解决。

2. 业主专有部分下水管道堵塞

   • 质量问题：在房屋质保期内，若因管道本身质量问题导致的堵塞，由开发商负责维修。这是依据《建设工程质量管理条例》中关于最低保修期限的规定。
   • 业主自身使用问题：若因业主自身使用不当（如倒入大量油脂、杂物等）造成的堵塞，维修疏通责任由业主自行承担。此时，业主需自行联系维修人员或采取其他措施进行疏通。

3. 私自改动导致的堵塞

   • 改动影响公共排水系统：若业主私自改动下水管道，且改动影响了公共排水系统的正常运行，那么该业主不仅需承担疏通责任，还可能面临行政处罚。根据《城镇排水与污水处理条例》，擅自改动排水管道是违法行为，将受到责令停止、恢复原状或采取补救措施以及罚款的处罚。
   • 改动导致相邻业主受损：若私自改动下水管道导致相邻业主受损（如漏水、异味等），那么改动管道的业主还需承担侵权责任，包括停止侵害、排除妨碍及赔偿损失等。这是依据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定。

综合建议：

• 明确责任主体：在发生下水管道堵塞时，首先应明确堵塞的原因和位置，从而确定责任主体。这有助于快速解决问题，避免不必要的纠纷。
• 及时沟通与协商：各方应保持沟通畅通，共同协商解决方案。对于责任明确的堵塞情况，责任方应及时采取措施进行维修疏通。
• 合理分担费用：对于因多种因素导致的堵塞或无法明确责任的情况，可考虑通过业主大会或业主委员会讨论决定费用的分担方式。这有助于维护小区的和谐稳定。
• 加强预防与维护：物业公司应加强日常维护和保养工作，定期检查下水管道状况；业主也应合理使用公共设施，避免造成不必要的损坏或堵塞。这有助于减少下水管道堵塞的发生频率。
• 遵守法律法规：业主在进行任何装修或改造前，应咨询专业机构并确保合规。避免私自改动下水管道等公共设施，以免引发不必要的法律风险和实际麻烦。

若遇到下水管道堵塞问题且无法协商解决，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。