结论：电动自行车没上牌放在路边被交警拖走，这一行为本身并不违法，但交警在拖走车辆时需遵循法定程序。
分析：
电动自行车上牌规定：
- 根据相关法律法规，电动自行车需要上牌后才能上路行驶。这是为了规范电动自行车的管理，保障道路交通安全。如果电动自行车未上牌，则属于违法行为，交警有权对其进行处理。
交警拖走未上牌电动自行车的合法性：
- 交警作为交通管理部门，有权对违反交通法规的行为进行查处。对于未上牌的电动自行车，交警可以依法采取扣留、拖走等措施，以维护道路交通秩序和安全。
- 然而，交警在拖走车辆时，必须遵循法定程序，如出示执法证件、告知当事人权利义务、制作扣留或拖走决定书等。如果交警未遵循这些程序，则可能构成程序违法。
可能存在的争议点：
- 车辆停放位置：如果电动自行车停放在不妨碍交通的合法位置，交警拖走车辆可能引发争议。但即便如此，未上牌本身仍是违法行为，交警有权处理。
- 执法程序：如前所述，交警在拖走车辆时需遵循法定程序。如果程序存在瑕疵，当事人可以通过法律途径维护自己的权益。
建议：
对于车主：
- 尽快为电动自行车办理上牌手续，以避免不必要的麻烦和损失。
- 如果车辆被交警拖走，应了解拖走的原因和程序，并配合交警的工作。如果认为交警的行为存在违法或不当之处，可以通过法律途径进行申诉或维权。
对于交警部门：
- 在拖走未上牌电动自行车时，应严格遵循法定程序，确保执法行为的合法性和正当性。
- 加强宣传教育力度，提高公众对电动自行车上牌规定的认识和遵守意识。
后续行动：
- 如果您作为车主遇到了此类情况，并且认为交警的行为存在违法或不当之处，建议您收集相关证据（如拖车决定书、现场照片等），并咨询专业律师（即我，张时阳律师，专注于工伤赔偿、民间借贷、交通事故领域）以了解您的权益和可能的维权途径。
- 同时，也建议您尽快为电动自行车办理上牌手续，以避免类似情况的再次发生。