结论是：公司连名上诉说假话并不一定会导致你坐牢，具体是否会承担刑事责任，取决于多个因素，包括说假话的具体内容、造成的后果以及你的主观意图等。以下从不同角度为你详细分析：
一、从刑事责任的角度分析
诬告陷害罪：
- 如果公司连名上诉时，故意捏造事实诬告陷害你，意图使你受刑事追究，且情节严重，那么相关责任人可能构成诬告陷害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条的规定，犯诬告陷害罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 关键点：需要证明公司或相关责任人有故意捏造事实、诬告陷害你的主观意图，并且这种行为已经达到了情节严重的程度。
伪证罪：
- 如果在公司连名上诉的过程中，有人作为证人出庭作伪证，意图陷害你或者隐匿罪证，那么该证人可能构成伪证罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条的规定，犯伪证罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 关键点：需要证明证人有作伪证的主观意图，并且其伪证行为对案件的审理产生了实质性影响。
二、从民事责任的角度分析
- 即使公司连名上诉时说假话，并不构成刑事犯罪，但如果这种行为给你造成了名誉损害或其他经济损失，你仍然有权要求公司或相关责任人承担民事责任。
- 具体方式：你可以通过提起民事诉讼的方式，要求公司或相关责任人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并赔偿因此造成的经济损失。
三、从实际应对的角度分析
收集证据：
- 如果你发现公司连名上诉时说假话，首先要做的是收集相关证据，包括书面材料、证人证言、录音录像等，以证明公司或相关责任人的不实陈述。
咨询律师：
- 在收集到足够证据后，建议你及时咨询专业律师，了解你的法律权益和可能的维权途径。律师可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和诉讼策略。
积极应对诉讼：
- 如果公司已经提起了诉讼，你需要积极应对，按照法院的要求提交证据、参加庭审等。在庭审过程中，你可以通过质证、辩论等方式，揭露公司或相关责任人的不实陈述，维护自己的合法权益。
最后建议：面对公司连名上诉说假话的情况，你无需过于恐慌。关键是要保持冷静，及时收集证据，并咨询专业律师的意见。通过法律途径维护自己的合法权益是最有效的方式。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。