结论：赌博洗钱被公安机关抓住后是否会留下案底，主要取决于赌博及洗钱行为的性质、情节以及是否构成犯罪。如果仅为行政违法，将不会留下犯罪案底，但会有违法记录；如果构成犯罪，则会留下伴随终身的犯罪案底。

详细分析：

1. 行政违法与违法记录

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将受到行政处罚，如拘留或罚款。若洗钱行为未达到刑事犯罪标准，也可能受到相应的行政处罚。
   • 法律后果：此类行为虽未构成犯罪，但仍会由公安机关记录为违法记录。这种记录对个人的日常生活影响相对较小，但在特定情况下，如特殊职业的政审环节，可能会产生一定影响。例如，偶尔参与小金额赌博并被处以行政拘留，这属于治安违法范畴，不会留下刑事案底，但会在公安机关内部系统留有记录。

2. 犯罪与犯罪案底

   • 法律依据：
     • 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制及罚金等。若洗钱行为构成犯罪，如洗钱罪，也将受到相应的刑事处罚。
     • 同时，该法条还对开设赌场以及组织中国公民参与境外赌博等情形进行了规定，明确了相应的刑事责任。
   • 法律后果：一旦赌博及洗钱行为被判定为犯罪，并经人民法院判决有罪，个人将在公安机关留下刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。这种记录将伴随个人终身，并对其社会信用、就业、出国等多个方面产生显著的负面影响。例如，以营利为目的组织多人赌博，且赌资数额巨大，就可能构成赌博罪，一旦被认定有罪，就会留下刑事案底。此外，洗钱罪同样会留下刑事案底，对个人未来的生活和工作产生严重影响。

特殊情况与建议：

• 情节轻微与从轻处理：如果赌博及洗钱行为情节轻微，且能够积极配合公安机关的调查处理，有可能获得从轻或减轻处罚的机会。但这并不意味着不会留下任何记录，只是可能不会构成犯罪案底。
• 法律后果的严重性：无论是赌博还是洗钱，一旦构成犯罪，都将面临严重的法律后果。因此，建议广大市民严格遵守法律法规，远离任何形式的赌博及洗钱活动。
• 寻求法律援助：如果已经涉及赌博及洗钱问题，应尽快寻求法律援助，以便更好地了解自己的法律处境并采取相应的应对措施。作为专业律师，我可以提供刑事辩护、律师会见、取保候审等方面的法律服务。

总结：赌博洗钱被公安机关抓住后是否会留下案底，取决于行为的性质、情节以及是否构成犯罪。为避免不必要的法律风险和社会影响，建议个人严格遵守法律法规，不参与任何形式的赌博及洗钱活动。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。