结论：公司与员工签订劳务合同后，并不能随意辞退员工。具体能否辞退以及辞退的方式和后果，需根据劳务合同的约定以及相关法律法规来判断。
分析如下：
一、劳务合同的基本性质与辞退规定
劳务合同，作为民事合同的一种，主要受《中华人民共和国民法典》等民事法律的调整。它建立的是平等主体之间的民事法律关系，而非劳动关系。对于劳务合同的解除，主要遵循以下原则：
合同约定优先：若劳务合同中明确约定了公司可以辞退员工的条件、情形及程序，公司在符合这些约定的情况下辞退员工，属于合法行使权利。例如，当员工未能在规定时间内完成特定工作任务，且合同中有相应约定时，公司的辞退行为通常是有效的。
无约定时的违约责任：若劳务合同未对辞退相关事宜作出明确约定，公司随意辞退员工可能构成违约。此时，员工有权依据《民法典》要求公司承担违约责任，包括赔偿因违约行为给员工造成的经济损失，如未履行的劳务报酬、为履行劳务而产生的额外费用等。
二、名为劳务合同实为劳动合同的情况及处理
在实践中，有些单位为了规避劳动法律责任，与员工签订名义上的劳务合同，但实际上双方的关系更符合劳动关系的特征。在这种情况下，即便签订的是劳务合同，也应按照《中华人民共和国劳动合同法》等相关劳动法律法规来处理双方的权利义务关系。
合法解除情形：根据劳动法律法规，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
违法解除后果：若公司没有法定理由或未按照法定程序辞退员工，则构成违法解除劳动合同。此时，员工可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、实际建议与风险提示
明确合同条款：无论是劳务合同还是劳动合同，公司在与员工签订合同时，应明确约定解除条款，包括解除的条件、程序以及违约责任等。这有助于避免潜在的纠纷和风险。
遵守法律法规：公司在辞退员工时，必须遵循相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合理性。否则，可能面临法律诉讼和赔偿风险。
员工权益保护：员工在签订合同时，应仔细阅读并理解合同条款，特别是关于解除和违约责任的约定。如遇公司随意辞退等违法行为，员工有权依法维护自己的合法权益。
总结：公司与员工签订劳务合同后，并不能随意辞退员工。具体能否辞退以及辞退的方式和后果，需根据劳务合同的约定以及相关法律法规来判断。为避免潜在的纠纷和风险，建议公司在与员工签订合同时明确约定解除条款，并确保合同条款的合法性和有效性。同时，员工也应了解自己的权益和义务，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。