结论：在第一次起诉离婚时，诉状中写的是孩子小名且与出生证明不符，这种情况可能会给案件审理带来一定困扰，但并非无法解决，可通过申请更正、补充说明等方式来处理。以下是具体分析：

1. 可能产生的影响

   • 身份认定困难：法院在审理离婚案件涉及子女抚养等问题时，需要准确确定子女的身份信息。如果诉状中使用小名与出生证明不符，可能导致法院在核实子女身份时出现障碍，影响案件的正常审理进程。
   • 证据关联性受质疑：在涉及子女抚养权、抚养费等问题的举证过程中，如果相关证据中涉及的子女姓名与诉状不一致，可能会使证据的关联性受到质疑，降低证据的证明力，进而影响法院对相关事实的认定和判决结果。

2. 解决方法

   • 申请更正诉状：在案件审理过程中，发现该问题后，应及时向法院提交书面申请，请求对诉状中子女的姓名进行更正。申请中需说明写错姓名的原因，并附上子女的出生证明等相关证明材料，以证明正确的身份信息。法院在审查申请后，若认为理由充分、证据确凿，通常会准许更正。
   • 补充情况说明：如果由于各种原因无法及时更正诉状，也可以向法院提交一份详细的情况说明，解释诉状中使用小名的原因，并明确指出出生证明上的姓名才是子女的法定姓名。同时，在后续的庭审过程中，向法官再次强调该情况，确保法官能够准确理解子女的真实身份信息。
   • 与其他证据相互印证：在提交与子女相关的证据时，如照片、视频、医疗记录等，尽量在证据中体现出子女的法定姓名，或者通过其他方式使证据能够与子女的真实身份建立关联。例如，在照片背面注明子女的法定姓名和拍摄时间等信息，以增强证据的证明力，弥补诉状中姓名不一致可能带来的不利影响。

3. 预防措施

   • 起诉前仔细核对信息：在起草起诉状时，务必认真核对子女的身份信息，确保与出生证明等法定证件上的信息完全一致。可以制作一份信息核对表，将子女的姓名、性别、出生日期等关键信息逐一列出，与相关证件进行仔细比对，避免出现疏忽和错误。
   • 咨询专业人士：如果对起诉状的撰写或子女身份信息的处理存在疑问，可以提前咨询专业的律师或法律工作者。他们具有丰富的法律实务经验，能够为你提供准确的指导和建议，帮助你避免因信息错误而引发的不必要麻烦。

在处理此类问题时，要保持冷静，积极与法院沟通，按照法定程序采取相应的解决措施。如果你还有其他关于离婚诉讼或子女抚养方面的疑问，欢迎随时向我咨询。