邻居把连廊外移，住建局过来处理并不违法，反而是其履行职责的体现。以下从几个方面进行详细分析：

1. 住建局的职责范围：

   • 住建局（或相关住房和城乡建设管理部门）负责城市规划、建设、管理等方面的行政执法工作。这包括对违法建设、违规改造等行为的查处。
   • 连廊作为建筑物的一部分，其结构、位置等通常受到城市规划、建筑法规的严格约束。邻居擅自将连廊外移，很可能违反了相关规划或建筑法规。

2. 邻居行为的违法性：

   • 邻居未经许可擅自改变连廊的结构或位置，属于违法建设或违规改造行为。这种行为可能危及建筑物的安全、影响城市规划的实施，甚至对周边居民的生活造成不便或危害。
   • 根据相关法律法规，对于违法建设或违规改造行为，住建局有权进行查处，包括责令停止违法行为、限期改正、罚款等措施。

3. 住建局的处理方式：

   • 当住建局接到关于邻居违法建设或违规改造的举报或投诉时，会依法进行调查核实。
   • 如果确认邻居的行为确实违法，住建局会采取相应的行政措施进行处理，如发出整改通知书、进行行政处罚等。
   • 在这个过程中，住建局的行为是合法的，也是必要的，以维护城市规划的严肃性、建筑物的安全性和周边居民的合法权益。

4. 您的权益与应对措施：

   • 如果您认为邻居的行为影响了您的正常生活或造成了其他损害，您可以向住建局举报或投诉，要求其依法处理。
   • 同时，您也可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起相邻权纠纷诉讼等。

建议：在面对此类情况时，建议您保持冷静，及时收集相关证据（如照片、视频等），并向住建局或相关部门举报或投诉。如果问题得不到妥善解决，您可以考虑咨询专业律师（比如我，姚前松律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、债权债务领域，也处理过不少房产相关问题），以获取更具体的法律建议和帮助。