当您的车辆停在私人家门口被砸时，您确实有权根据法律规定进行索赔。以下是一份详细的处理指南，帮助您有效维护自身权益：

一、确保安全并立即报警

1. 保护现场：发现车辆受损后，请保持冷静，切勿随意移动车辆，确保现场原状以便警方进行勘查。
2. 及时报警：立即拨打110报警，清晰告知警方事发地点、车辆受损情况等关键信息。警方将进行现场勘查、拍照，并制作笔录，这是后续处理的重要依据。

二、通知保险公司（如适用）

• 若您的车辆已购买车损险，应立即通知保险公司，详细告知事故情况，并提供必要的证据和资料。保险公司将根据保险合同条款进行赔偿。

三、联系私人家主人并尝试协商

1. 告知情况：礼貌地告知私人家主人车辆被砸的情况，询问他们是否注意到任何可疑行为或是否有监控录像。
2. 协商赔偿：如果私人家主人愿意承担责任或提供线索，可以尝试与他们协商赔偿事宜。但请注意，除非能证明私人家主人有过错（如故意损坏或未尽到安全保障义务），否则他们可能没有法律义务赔偿。

四、全面收集证据

1. 车辆受损证据：使用手机或相机多角度拍摄车辆受损情况，包括整体外观和受损部位特写，确保照片清晰、完整。
2. 其他相关证据：保存好报警记录、与私人家主人的沟通记录、现场物证（如有）等，以备后续使用。

五、确定责任主体并索赔

1. 找到直接侵权人：

   • 若通过监控或其他途径找到砸车人，应与其协商赔偿事宜。若协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。
   • 在此过程中，之前收集的证据将起到关键作用。

2. 私人家主人存在过错：

   • 如果私人家主人对车辆受损存在过错（如故意损坏、未尽到安全保障义务等），您有权要求他们承担相应赔偿责任。
   • 可先与私人家主人协商赔偿，若协商不成，同样可通过法律途径追究其责任。但请注意，这种情况下的举证责任在您，需要提供充分证据证明私人家主人存在过错。

3. 保险理赔：

   • 若车辆购买了车损险，可向保险公司申请理赔。按保险公司要求提供必要证明材料，如报警记录、车辆受损照片等。
   • 保险公司审核通过后，将根据合同约定进行赔偿。部分情况下，保险公司可能会向实际侵权人进行代位追偿。

六、加强防范意识

• 为避免类似情况再次发生，建议选择有监控、有保障的停车场所停车。
• 停车时加强安全防范意识，如检查周围环境、确认车辆停放位置等。

七、咨询专业律师（如需要）

• 如果索赔过程复杂或难以解决，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。

综上所述，当车辆停在私人家门口被砸时，您应保持冷静并按照上述步骤处理。通过及时报警、通知保险公司、联系私人家主人、收集证据以及确定责任主体并索赔等措施，可有效维护自身合法权益。