有犯罪记录的情况下，公民仍然享有改名字的权利，但改名需遵循相关规定和程序，且犯罪记录不会因改名而消除。以下是对这一问题的详细分析：

一、姓名权与犯罪记录的关系

公民依法享有姓名权，这是宪法和法律赋予的基本权利。姓名权包括决定、使用和依照规定改变自己的姓名。这一权利与是否有犯罪记录无直接关联。因此，即使有犯罪记录，公民仍有权申请更改自己的姓名。

二、改名的法定程序

1. 申请准备：

   • 申请人需准备书面申请，详细说明改名的原因和意愿，表述需清晰、合理。
   • 提供身份证明文件，如居民身份证、户口簿等。
   • 由于有犯罪记录，可能还需要提供相关的犯罪记录证明或法院判决书，以核实身份和案件情况。

2. 提交申请：

   • 将准备好的文件提交给当地的户籍管理部门或公安局等相关机构。
   • 可能需要填写一份表格，并缴纳一定的费用。

3. 审核过程：

   • 相关部门会对申请材料进行初步审核，核实材料的真实性和完整性。
   • 由于有犯罪记录，审核过程可能会更加严格，包括进一步调查改名的必要性和合理性，与相关司法机关进行沟通，确保改名不会对社会治安、司法执行等造成不利影响。

4. 审批决定：

   • 上级公安机关收到申请材料后，进行全面审查，并在一定时间内（通常为20个工作日左右）作出审批决定。

5. 改名登记：

   • 经批准同意改名的，申请人需持相关凭证到户口所在地派出所办理改名登记手续，换领新的居民身份证和户口簿。

三、改名时的注意事项

1. 改名理由的合理性：

   • 改名理由需充分且合理，如名字存在谐音、生僻字等给生活带来不便，或因宗教信仰、婚姻等重大生活事件需要改名。
   • 避免使用违背社会伦理道德、可能引起公众不良反应或造成社会误解的名字。

2. 犯罪记录的影响：

   • 改名后，原名字下的犯罪记录并不会因此消除或更改。犯罪记录是客观存在的，与个人姓名无关。
   • 在某些特定情况下，如就业、出国等需要披露个人信息的场合，仍需如实披露自己的犯罪记录。

3. 更新个人信息：

   • 改名成功后，需及时更新所有与身份相关的信息，如驾驶证、护照、银行账户、社保账户等。
   • 通知所有与你有关的机构和个人（如雇主、学校、亲朋好友等）你的新名字，以确保他们知道并使用。

四、特殊情况下的改名限制

• 如果犯罪记录与姓名密切相关，如涉及经济犯罪，且改名可能影响法律执行或对被害人造成不利影响，公安机关可能拒绝改名申请。
• 在某些地区或特定情况下，可能对有犯罪记录者的改名申请设置更严格的条件或限制。

总结与建议：

有犯罪记录并不影响公民行使姓名权并申请改名，但在改名过程中需严格遵守相关规定和程序。改名是一个严肃的决定，应在充分了解相关法律规定的基础上做出。如果你有具体的改名需求或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。