有过刑事犯罪记录的人确实可以依法申请改名，但这一过程并不是随意的，而是需要遵循特定的法律程序和满足一定的条件。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律基础

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十二条，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但不得违背公序良俗。
• 同时，《中华人民共和国户口登记条例》等相关法律法规也明确了公民享有姓名更改权，但需承担因改名而产生的相应法律责任。

二、改名流程及可能限制

1. 未成年人改名：

   • 通常由未成年人的父母或其他监护人向户口登记机关提出改名申请。
   • 在符合规定和程序的情况下，即使未成年人有刑事犯罪记录（虽然这种情况较为罕见），也可以申请改名。
   • 申请时需提供合理的改名理由，并确保改名不会损害社会公共利益或他人合法权益。

2. 成年人改名：

   • 对于有刑事犯罪记录的成年人来说，改名过程相对更为复杂。
   • 需要本人亲自向户口登记机关提交书面申请，并详细说明改名理由。
   • 公安机关在审核时会更为严格，主要是为了防止申请人通过改名来逃避法律责任或债务等不良企图。
   • 如果犯罪记录与姓名密切相关，如涉及经济犯罪，且改名可能影响法律执行或对被害人造成不利影响，公安机关可能会拒绝申请。
   • 申请人需要提供合理充分的改名理由，如宗教信仰、婚姻等，并确保改名不会对法律执行和社会秩序造成负面影响。

三、申请材料

• 身份证、户口本等身份证明文件是必不可少的。
• 还需要提供原名的使用证明，以及更名后的新名字选择。
• 根据具体情况，可能还需要提供其他必要的证明材料。

四、注意事项

• 在审核过程中，公安机关会综合考虑社会影响、是否涉及他人权益等多种因素。
• 改名成功后，相关的法律文书、档案记录会进行变更，但原刑事犯罪记录是永久保留的，不会被消除或改变。
• 因此，在做出改名决定之前，应充分了解相关法律法规和政策规定，并谨慎考虑可能带来的后果。

综上所述，虽然有过刑事犯罪记录的人可以依法申请改名，但在实际操作中需要遵循严格的法律程序和条件。希望这个解答能够帮助您更清晰地了解这一问题。