结论：在发生车祸且对方全责，导致您赠送的羽绒服破裂但找不到付款记录的情况下，您仍然有权要求对方进行赔偿。赔偿的金额和方式可以通过协商或法律途径确定。

详细分析：

1. 赔偿权利的基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，对方因车祸导致您的羽绒服破裂，显然构成了对您财产权益的侵害，因此您有权要求对方进行赔偿。

2. 赔偿金额的确定：

   • 赔偿金额通常应基于羽绒服的实际价值。虽然您找不到付款记录，但这并不妨碍您主张羽绒服的合理价值。您可以尝试通过其他方式证明羽绒服的价值，如提供相似款式羽绒服的市场价格、羽绒服购买时的品牌、型号及新旧程度等信息，以便合理估算其价值。
   • 如果双方对羽绒服的价值存在争议，可以考虑通过第三方评估机构进行评估，以确定一个相对公正的赔偿金额。

3. 赔偿方式的协商：

   • 在确定赔偿金额后，您可以与对方协商赔偿方式。常见的赔偿方式包括现金赔偿、更换同等价值物品等。您可以根据自己的需求和对方的实际情况，选择一种或多种赔偿方式。

4. 法律途径的救济：

   • 如果双方无法就赔偿金额或方式达成一致，您可以通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明羽绒服的价值以及对方的全责情况。

5. 实际操作建议：

   • 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，尽量与对方进行友好协商。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
   • 同时，建议您在处理过程中保留好相关证据，如车祸现场的照片、羽绒服破裂的照片、与对方的沟通记录等，以便在需要时提供证明。

后续行动建议：

• 首先尝试与对方进行友好协商，就赔偿金额和方式达成一致。
• 如果协商无果，可以考虑通过第三方评估机构进行评估，以确定羽绒服的合理价值。
• 如果仍然无法解决纠纷，可以向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿损失。

如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。