结论：您的朋友因赌博被抓并被判处3个月刑罚，会留下案底。以下从多个角度进行详细分析：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后，所留下的法律记录。这种记录是永久性的，会保存在公安机关的档案中，并可能对个人的社会生活、职业发展等产生长远影响。

2. 赌博行为的法律定性：

   • 赌博行为在我国属于违法行为，根据情节的轻重，可能受到行政处罚或刑事处罚。若赌博行为构成犯罪，如赌博罪，则会被法院判决有罪，并留下案底。

3. 刑罚与案底的关系：

   • 您的朋友被判处3个月刑罚，这表明其赌博行为已经构成了犯罪，并被法院判决有罪。因此，根据案底的定义，您的朋友会留下案底。

4. 案底的影响：

   • 案底的存在可能对您的朋友产生多方面的影响。例如，在求职时，某些用人单位可能会要求提供无犯罪记录证明，案底的存在可能会影响您的朋友的求职成功率。此外，案底还可能影响您的朋友的信用评级、出国签证申请等方面。

5. 特殊情况说明：

   • 需要注意的是，如果您的朋友在判决后表现良好，符合相关条件，如服刑期间表现优异、获得减刑或假释等，虽然这些情况不会消除案底，但可能在一定程度上减轻案底对其未来的负面影响。然而，这并不意味着案底被消除或不再存在。

建议：

• 如果您的朋友对判决结果有异议，可以在法定期限内提出上诉或申诉，以维护自己的合法权益。
• 在未来的生活中，您的朋友应严格遵守法律法规，避免再次涉及违法犯罪行为，以减少案底对其未来的负面影响。

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