受害人对于其被损坏的财产确实拥有选择权，这主要体现在以下几个方面：
选择是否追究侵权人的法律责任：
- 受害人有权决定是否向侵权人提起民事诉讼，要求其承担侵权责任，包括赔偿损失、恢复原状等。这是受害人维护自身合法权益的重要途径。
- 如果受害人选择不追究，那么侵权人可能不会受到法律制裁，但受害人也放弃了获得赔偿等法律救济的机会。
选择赔偿方式和金额：
- 在提起民事诉讼后，受害人可以与侵权人协商赔偿方式和金额。如果双方能够达成一致，可以签订和解协议，按照协议内容执行。
- 如果协商不成，受害人可以请求法院根据法律规定和案件事实，判决侵权人承担相应的赔偿责任。在判决过程中，受害人可以提出自己的赔偿请求和理由，法院会依法进行裁决。
选择是否接受调解或仲裁：
- 在诉讼过程中，受害人和侵权人都有权选择接受法院的调解或仲裁机构的仲裁。调解和仲裁都是解决纠纷的有效方式，可以更快地达成和解，减少诉讼成本和时间。
- 如果受害人选择接受调解或仲裁，那么需要遵守调解协议或仲裁裁决的内容。如果一方不履行，另一方可以申请法院强制执行。
选择是否对侵权行为进行刑事控告：
- 如果侵权行为构成犯罪，如故意毁坏财物罪等，受害人还有权选择向公安机关报案，要求追究侵权人的刑事责任。
- 刑事控告是受害人维护自身权益的另一种重要方式，可以促使侵权人受到法律的制裁，并可能获得刑事附带民事赔偿。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这为受害人提供了法律救济的依据。
- 在实际操作中，受害人应根据自身情况和案件事实，谨慎选择是否追究侵权人的法律责任、赔偿方式和金额等。同时，建议受害人在行使选择权时，咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
可能的法律后果：
- 如果受害人选择追究侵权人的法律责任，并成功获得赔偿或法院判决，那么侵权人需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
- 如果受害人选择不追究或放弃部分权利，那么可能无法获得相应的法律救济，侵权人也可能因此逃避法律制裁。
综上所述，受害人对于其被损坏的财产拥有多方面的选择权。在行使这些选择权时，受害人应充分考虑自身情况和案件事实，并咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。