未成年人上网被警察抓了，一般情况下不会面临实质性的行政处罚，但会根据具体情况受到警告、罚款（针对网吧违规接纳的情况，对网吧罚款最高可达15000元，对未成年人罚款最高200元）及批评教育，并由警方通知监护人和学校加强管理。以下是对此问题的详细分析：
对未成年人的处理措施
警告与罚款：
- 根据相关法律规定，如《互联网上网服务营业场所管理条例》，公安机关可对违规进入网吧的未成年人给予警告，并可视情节轻重处以200元以下罚款。但实际操作中，对未成年人的罚款较为少见，更多是以警告和批评教育为主。
批评教育：
- 警察会对未成年人进行严肃的批评教育，详细阐述网吧环境可能带来的不良影响，如接触不良信息、影响身心健康和学业发展等，引导其认识到行为的错误性，并树立正确的价值观和行为准则。
通知监护人：
- 警方会及时联系未成年人的父母或其他监护人，要求其将孩子领回，并向监护人说明情况，强调家庭监管的重要性，提醒加强对孩子的日常教育和监管，防止类似事件再次发生。
通报学校：
- 警方还可能通知未成年人所在的学校，建议学校加强对学生的管理和教育，共同促进未成年人的健康成长。
进一步措施：
- 对于屡教不改或情节严重的未成年人，可能会采取更进一步的法律措施，如责令其参加法制教育活动或接受心理辅导等。
对网吧的处理措施
行政处罚：
- 网吧不得接纳未成年人进入，一旦违规，文化行政部门将给予警告，并可并处最高15000元的罚款。情节严重者，还将面临停业整顿甚至吊销《网络文化经营许可证》的处罚。
后续监管：
- 文化和相关监管部门将加强对违规网吧的日常检查和监管力度，提高检查频次，确保网吧严格遵守禁止接纳未成年人的规定，维护良好的网络环境。
特殊情况说明
- 如果未成年人在上网过程中涉及其他违法犯罪活动：
- 如网络诈骗、传播违法信息、在网吧内实施盗窃或寻衅滋事等，并且这些行为被警方查实并依法处理，那么就有可能会留下相应的犯罪记录，即案底。但即便如此，对于未成年人的犯罪记录，按照法律规定也会予以封存，除非司法机关办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询，否则任何单位和个人不得向外界提供这些信息。
建议与总结
对未成年人的建议：
- 遵守相关法律法规，不去网吧等不适宜的场所，珍惜青春时光，专注于学业和个人成长。
对家长和学校的建议：
- 家长应加强对孩子的日常教育和监管，了解孩子的动态和需求，引导孩子树立正确的价值观和人生观。
- 学校应积极配合家长和警方，加强对学生的管理和教育，共同为未成年人的健康成长营造良好的环境。
综上所述，未成年人上网被警察抓获后，虽一般不会面临实质性的行政处罚，但会受到一系列的教育和管理措施。同时，违规接纳未成年人的网吧将面临严厉的处罚。各方应共同努力，加强对未成年人的教育和监管，确保他们健康快乐地成长。如果你或你身边的人有相关法律问题，可以直接向我咨询。