老是发严重逾期短信不一定构成诈骗，是否构成诈骗需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、诈骗罪的构成要件

诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：具有非法占有的目的。
2. 客观方面：实施了欺骗行为，使对方产生错误认识，并基于错误认识处分财产，行为人因此取得财产。

二、严重逾期短信的性质

严重逾期短信通常是金融机构或债权人为了催收债务而发送的提醒信息。这类短信本身并不直接构成诈骗，因为其目的并非骗取财物，而是提醒债务人履行还款义务。然而，如果短信内容存在虚假陈述或误导性信息，且发送者具有非法占有的目的，那么可能构成诈骗。

三、可能构成诈骗的情形

1. 虚假陈述：如果短信中声称债务人已经涉嫌犯罪、将被起诉或面临严重法律后果，而实际上这些情况并不存在，且发送者以此为手段迫使债务人支付额外费用或进行其他不当行为，那么可能构成诈骗。
2. 非法占有目的：如果发送者通过发送虚假逾期短信，意图骗取债务人的财物或财产性利益，且实际上实施了相关欺骗行为，那么可能构成诈骗罪。

四、不构成诈骗的情形

1. 真实提醒：如果短信内容真实反映了债务人的逾期情况，且发送者仅是为了提醒债务人履行还款义务，没有虚假陈述或误导性信息，那么不构成诈骗。
2. 合法催收：金融机构或债权人在合法范围内进行催收，即使方式较为严厉或频繁，但只要没有使用欺骗手段或非法占有目的，也不构成诈骗。

五、法律建议

1. 核实信息：债务人收到严重逾期短信后，应首先核实短信内容的真实性。可以通过联系金融机构或债权人进行确认。
2. 保留证据：如果怀疑短信内容存在虚假陈述或误导性信息，债务人应保留相关证据，如短信截图、通话记录等，以备后续维权之需。
3. 寻求法律帮助：如果债务人认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助，咨询专业律师（如我，邹玉杰律师，专注于刑事辩护、暴力犯罪、职务犯罪、诈骗犯罪领域）的意见，了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。

总结来说，老是发严重逾期短信本身并不直接构成诈骗，是否构成诈骗需根据短信内容、发送者的目的以及债务人的实际情况进行综合判断。如果债务人对此有疑问或担忧，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。