结论：在双方林权证重叠且都不让步的情况下，政府一般不会直接强制确权，而是会通过一系列程序来处理纠纷，包括调查核实、调解协商、行政裁决以及可能的行政诉讼等。
详细分析：
调查核实阶段：
- 政府在接到林权证重叠的纠纷报告后，首先会进行调查核实。这一步骤的目的是确认双方林权证的真实性、合法性以及重叠的具体情况。政府可能会要求双方提供相关的证据材料，如林权证、林权登记申请书、林权来源证明等，以便进行详细的比对和分析。
调解协商阶段：
- 在调查核实的基础上，政府会尝试组织双方进行调解协商。调解协商是解决林权纠纷的一种重要方式，它旨在通过双方的沟通和妥协，达成一个双方都能接受的解决方案。政府可能会邀请专业的调解员或者林业专家参与调解过程，以提供专业的意见和建议。
行政裁决阶段：
- 如果调解协商未能达成一致意见，政府可能会根据相关法律法规和政策规定，作出行政裁决。行政裁决是政府对林权纠纷进行的一种具体行政行为，它具有强制力和执行力。然而，在作出行政裁决前，政府会充分考虑双方的权益和诉求，确保裁决的公正性和合理性。值得注意的是，行政裁决并非强制确权，而是在双方无法协商一致的情况下，由政府根据事实和法律作出的判断。
行政诉讼阶段：
- 如果双方对行政裁决不服，可以依法提起行政诉讼。行政诉讼是解决行政争议的一种司法途径，它允许双方在法庭上陈述自己的观点和证据，由法院进行审理并作出判决。在行政诉讼过程中，法院会全面审查政府的行政裁决是否合法、合理，并据此作出相应的判决。
法律建议：
- 对于双方而言，积极配合政府的调查核实工作，提供真实、完整的证据材料，是解决纠纷的基础。
- 在调解协商阶段，双方应保持开放和包容的态度，尝试从对方的角度理解问题，寻求共同的利益点，以达成妥协和解决方案。
- 如果调解协商无果，双方应尊重政府的行政裁决，并考虑通过行政诉讼等司法途径来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果双方继续坚持不让步，且无法通过调解协商或行政裁决解决纠纷，那么纠纷可能会持续存在，甚至可能引发更激烈的冲突。这不仅会影响双方的利益，还可能对当地的林业资源管理和生态环境造成不良影响。
- 如果双方选择通过行政诉讼解决纠纷，那么需要承担相应的诉讼成本和风险。如果法院判决支持一方的诉求，那么另一方可能需要承担相应的法律责任和赔偿义务。
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