结论前置：提交了离职申请并签了协议后，是否还能申请仲裁，取决于协议的具体内容及双方的履行情况。若协议存在重大误解、显失公平、欺诈胁迫等情形，或单位违反了协议，劳动者仍有可能获得仲裁机构的支持；反之，若协议合法有效且双方均依约履行，则一般不能仲裁。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请仲裁且可能获得支持的情况
协议存在瑕疵：
- 重大误解：若劳动者对协议中的关键条款（如赔偿金额、项目）存在误解，导致签订并非真实意思表示，例如用人单位在协议中隐瞒了重要的赔偿项目或计算错误，劳动者在发现后有权申请仲裁，要求撤销或变更协议。
- 显失公平：若协议内容严重偏向用人单位，权利义务极不对等，损害了劳动者的合法权益，如用人单位利用优势地位迫使劳动者接受极低的赔偿标准，仲裁机构可能受理并审查，调整赔偿金额或撤销协议。
- 欺诈、胁迫或乘人之危：若用人单位以不正当手段迫使劳动者签订或变更协议，如威胁劳动者不签协议就不发放工资或办理离职手续，劳动者有权申请仲裁撤销协议，并要求合理赔偿。
单位违反协议：
- 若用人单位在签订协议后未按照约定履行其义务，如未支付约定的赔偿金、未办理社保转移手续等，劳动者可以依据协议内容提出劳动仲裁申请，要求单位承担相应的责任。
二、申请仲裁可能不被支持的情况
协议合法有效且已履行：
- 若离职赔偿协议是双方真实意思表示，内容不违反法律法规的强制性规定，且双方均已按协议履行完毕，如用人单位已支付赔偿金，劳动者也已办理离职手续，仲裁机构一般会认定协议有效，驳回劳动者的仲裁请求。
协议明确无纠纷：
- 当协议中明确表明双方无任何形式的劳动纠纷，且劳动者已明确表示放弃其他相关权益时，如协议中写明“双方就本次离职事宜已达成一致，无其他争议”，即便劳动者后续提出劳动仲裁，也难以获得有利结果。
三、签署赔偿协议的注意事项
为确保协议的合法性和有效性，以及避免后续的纠纷，劳动者在签署离职赔偿协议时应注意以下几点：
- 赔偿项目明确：协议中应详细列明赔偿的具体项目，如一次性伤残赔偿补助金、劳动年限补偿金、医疗费等，确保无遗漏，避免后续因赔偿项目不明确而产生争议。
- 表达意思清楚：区分“赔偿”与“补偿”的含义，确保协议中使用的词汇准确反映双方的真实意图，避免因用词不当而产生误解。
- 权利义务终结：协议末尾应加上权利义务终结的条款，如“协议双方履行以后，纠纷了结”、“双方无涉”等，以确保纠纷的一次性解决，避免后续再次产生争议。
四、劳动仲裁流程简介
若劳动者决定申请劳动仲裁，需遵循以下步骤：
- 提交申请：在争议发生后一年内，向仲裁委员会递交仲裁申诉书，说明仲裁请求、事实和理由。
- 受理决定：仲裁委员会在收到申诉书后五日内作出是否受理的决定，并通知劳动者。
- 开庭通知：仲裁庭开庭五日前书面通知双方当事人，告知开庭时间、地点等事项。
- 开庭审理：包括明确请求、答辩、调查事实、举证质证、辩论、陈述等环节，双方当事人应按时参加，并积极配合仲裁庭的审理工作。
- 裁决或调解：若调解不成，仲裁庭将进行裁决，作出最终的处理决定。裁决书自作出之日起发生法律效力，双方当事人应履行裁决义务。
总结与建议：提交了离职申请并签了协议后，是否还能申请仲裁需根据具体情况综合判断。劳动者在签署协议前应仔细审阅条款，确保自身权益不受损害；在发生纠纷时，应依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。