被执行企业的法人代表的家属，一般情况下是不会被限制高消费的，但存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况

1. 限制高消费的对象：根据相关法律法规，限制高消费措施主要针对的是被执行人本人，即被执行企业的法人代表。这是为了促使被执行人履行生效法律文书确定的义务，而对其采取的一种信用惩戒措施。
2. 家属不受影响：在一般情况下，被执行企业的法人代表的家属，如配偶、子女等，并不会因为法人代表被限制高消费而受到牵连。他们的日常生活、消费行为等，通常不会受到直接限制。

二、特殊情况

1. 家属作为共同被执行人：如果家属也是被执行案件的当事人，即作为共同被执行人，那么他们同样需要履行生效法律文书确定的义务。在这种情况下，家属也可能会被限制高消费。
2. 家属财产与法人代表财产混同：如果家属的财产与法人代表的财产存在混同情况，且这种混同被法院认定为恶意转移财产以逃避执行，那么家属的财产也可能会被纳入执行范围，进而可能受到限制高消费等执行措施的影响。不过，这种情况需要法院进行具体的审查和认定。
3. 家属实际控制或影响企业运营：在某些特殊情况下，如果家属实际控制或影响被执行企业的运营，且这种控制或影响被法院认定为导致企业无法履行义务的原因之一，那么家属也可能会受到一定的限制或惩戒，尽管这种限制或惩戒可能并不直接表现为限制高消费。

三、法律建议

1. 了解限制高消费的具体规定：对于被执行企业的法人代表及其家属来说，了解限制高消费的具体规定是非常重要的。这有助于他们明确自己的权利和义务，避免不必要的法律风险。
2. 积极履行义务：如果被执行企业的法人代表确实存在未履行生效法律文书确定的义务的情况，那么他们应该积极履行义务，以避免被限制高消费等执行措施的影响。同时，家属也应该鼓励和支持法人代表履行义务，共同维护家庭的信用和声誉。
3. 寻求法律帮助：如果被执行企业的法人代表或其家属对限制高消费等执行措施存在疑问或争议，可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律咨询和辩护服务，帮助他们维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。