结论：被指派到关联公司工作，原单位是否承担责任，主要取决于原单位与关联公司之间的关系、指派行为的性质以及具体的工作内容和责任划分。以下从不同角度进行详细分析：

1. 劳动关系角度：

   • 若员工与原单位保持劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工被指派到关联公司工作，若其劳动关系仍保留在原单位，且原单位继续支付工资、缴纳社保等，那么原单位在法律上仍需对该员工的行为承担一定的责任。这主要体现在原单位需确保员工在关联公司的工作符合法律法规，且因员工行为给第三方造成损害时，原单位可能需承担相应的赔偿责任。但具体责任划分还需根据员工在关联公司的具体工作内容、指派协议等来确定。
   • 若员工与关联公司建立新的劳动关系：如果员工在关联公司工作期间，与关联公司建立了新的劳动关系，并签订了新的劳动合同，那么原单位通常不再对该员工在关联公司的工作行为承担责任。此时，员工的责任应由关联公司来承担。

2. 指派行为性质角度：

   • 内部指派：如果原单位与关联公司属于同一集团或存在控股关系，且指派行为属于内部管理行为，那么原单位可能需对员工在关联公司的工作行为承担一定的监督和管理责任。但这种责任通常限于内部管理范畴，如确保员工遵守集团规章制度等。
   • 外部合作：如果原单位与关联公司是独立的法律主体，且指派行为是基于外部合作协议进行的，那么原单位的责任将取决于合作协议的具体内容。如果合作协议中明确规定了原单位对员工在关联公司工作行为的责任划分，那么应按照协议执行；如果没有明确规定，则可能需要根据实际情况和法律法规进行判断。

3. 具体工作内容和责任划分角度：

   • 员工行为属于原单位业务范围：如果员工在关联公司的工作内容仍属于原单位的业务范围，且原单位对员工的工作行为有直接的控制或监督权，那么原单位可能需对员工的行为承担责任。
   • 员工行为超出原单位业务范围：如果员工在关联公司的工作内容超出了原单位的业务范围，且原单位对员工的工作行为没有直接的控制或监督权，那么原单位通常不需对员工的行为承担责任。此时，员工的责任应由关联公司来承担，除非原单位在指派过程中存在过错或疏忽。

法律建议：

• 对于原单位而言，在指派员工到关联公司工作前，应明确与关联公司的关系、指派行为的性质以及具体的工作内容和责任划分，并签订详细的指派协议或合作协议，以规避潜在的法律风险。
• 对于员工而言，在被指派到关联公司工作前，应了解自己的劳动关系状态、工作内容以及责任划分，并保留好相关证据，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果原单位未明确与关联公司的关系、指派行为的性质以及具体的工作内容和责任划分，导致在发生纠纷时无法明确责任主体，那么原单位可能需承担不必要的法律责任。
• 如果员工在关联公司工作期间因故意或重大过失给第三方造成损害，且原单位无法证明自己已尽到合理的监督和管理责任，那么原单位可能需与关联公司共同承担赔偿责任。

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