事业单位是可以签订合同的，但具体签订何种合同需根据工作人员的身份和岗位性质来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、事业单位与编外人员签订劳动合同
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》，事业单位与编外人员建立劳动关系时，应当签订劳动合同。编外人员通常指事业单位中除编制内人员外的其他工作人员，他们一般从事辅助性、临时性或替代性的工作。
合同内容：劳动合同应明确工作内容、工作期限、工资待遇等事项，以确保劳动者的权益得到保障。例如，合同中应明确约定工作岗位、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险等条款。
二、事业单位与部分编内人员签订聘用合同
特别说明：对于编制内人员，事业单位通常与其签订的是聘用合同而非普通的劳动合同。聘用合同是事业单位与工作人员之间建立人事关系的法律凭证。
合同期限：根据《事业单位人事管理条例》，事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般不低于3年。初次就业的工作人员与事业单位订立的聘用合同期限3年以上的，试用期为12个月。
权益保障：尽管是聘用合同，但在涉及劳动报酬、工作时间、休息休假等方面的权益保障时，也与劳动合同有相似之处，并参照劳动合同法等相关规定执行。例如，聘用合同中应明确约定工资待遇、社会保险和福利待遇等条款，以保障工作人员的基本生活和工作需求。
三、不签合同的法律后果
对于事业单位：若事业单位超过规定时间未与工作人员签订聘用合同或劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
对于工作人员：不签合同可能导致工作人员的权益无法得到充分保障，如工资待遇不明确、社会保险未缴纳等。同时，在发生劳动争议时，由于缺乏书面合同作为证据，工作人员可能面临维权困难的情况。
四、建议与措施
事业单位：应加强内部管理，规范合同签订流程，确保与所有工作人员都签订合法有效的聘用合同或劳动合同。同时，应定期对合同进行审查和更新，以适应法律法规的变化和单位发展的需要。
工作人员：应积极与事业单位沟通协商，要求签订合法有效的合同。若事业单位拒绝签订合同或存在其他违法行为，工作人员可以向劳动监察部门投诉或向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
总结来说，事业单位是可以签订合同的，但具体签订何种合同需根据工作人员的身份和岗位性质来确定。无论是聘用合同还是劳动合同，都应明确双方的权利和义务，保障双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。