结论：向交警索要事故现场车辆相撞后10分钟的监控视频，在合理且符合程序的情况下是合法的。至于交警一般会提供相撞后多久的监控视频，这并没有一个固定的标准，而是取决于事故的具体情况和实际需要。

详细分析：

1. 合法性角度：

   • 在交通事故发生后，交警部门有权调取事故现场及周边的监控视频，以协助事故处理和责任认定。这是交警的法定职责之一。
   • 作为事故当事人或相关方，您有权向交警部门提出调取监控视频的申请，特别是当您认为监控视频对于查明事故真相、划分责任具有关键作用时。只要您的申请理由合理，且按照交警部门的要求办理相关手续，交警部门通常会考虑您的请求。

2. 交警提供监控视频的时间范围：

   • 交警提供监控视频的时间范围并不是固定的，而是根据事故的具体情况和实际需要来决定。例如，如果事故责任难以判断，或者有一方对事故发生过程描述不清，交警可能会调取更长时间的监控视频，以便更准确地划分责任和确定双方的过错程度。
   • 在某些情况下，如果事故情节特别轻微，双方对责任认定无异议，且损失较小，交警可能会认为没有调取长时间监控视频的必要，而是选择当场进行快速处理。

3. 实际操作建议：

   • 如果您希望获取事故现场车辆相撞后10分钟的监控视频，建议您及时向交警部门提出申请，并详细说明申请理由和目的。
   • 在申请时，您可以提供事故发生的时间、地点、车辆信息等关键细节，以便交警部门更准确地定位并调取相关监控视频。
   • 如果交警部门拒绝提供监控视频或提供的视频不符合您的需求，您可以咨询专业律师（即我本人），了解您的权益和可能的救济途径。

特殊情况说明：

• 如果摄像头未能记录下事故发生的关键瞬间，或者摄像头的角度和清晰度不足以提供有用的信息，那么即使您申请调取监控视频，也可能无法获得理想的结果。在这种情况下，交警部门会依靠其他证据（如现场勘查笔录、证人证言、车辆损坏情况等）来划分责任。

总结与建议：

• 向交警索要事故现场车辆相撞后10分钟的监控视频，在合理且符合程序的情况下是合法的。但具体能否获得以及获得的时间范围，取决于事故的具体情况和交警部门的判断。
• 如果您在处理交通事故过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。