针对对方醉驾挑衅打人的情况，可按以下步骤处理，核心结论如下：

1. 立即报警并固定证据
   无论伤势轻重，第一时间拨打110报警，明确告知对方存在醉驾（涉嫌危险驾驶罪）和殴打他人（涉嫌故意伤害或寻衅滋事）的行为。同时，通过拍照、录像、寻找目击证人等方式固定现场证据，包括对方车辆信息、醉酒状态（如言语不清、站立不稳）、打人过程等。这些证据将直接影响后续刑事立案和民事赔偿的认定。

2. 要求警方进行酒精检测和伤情鉴定
   根据《道路交通安全法》，醉驾（血液酒精含量≥80mg/100ml）需由警方抽血检测，结果将作为刑事立案的关键证据。若您受伤，需在24小时内到指定机构进行伤情鉴定（轻微伤可行政处罚，轻伤及以上可追究刑事责任）。若对方拒绝配合检测，警方可强制带离并依法处理。

3. 区分案件性质，追究双重责任

   • 刑事责任：对方行为可能同时触犯两罪——醉驾构成危险驾驶罪（处拘役1-6个月，罚金），殴打他人若构成轻伤以上则涉嫌故意伤害罪（处3年以下有期徒刑），或按寻衅滋事罪（处5年以下有期徒刑）追究。若两罪并罚，刑期可能叠加。
     
   • 行政责任：若伤情未达轻伤，对方仍可能因殴打他人被处5-15日拘留+500-1000元罚款，醉驾则面临吊销驾照、5年内禁驾等处罚。
     
   • 民事赔偿：您可要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等实际损失，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。赔偿金额需以发票、病历等证据为依据。

4. 跟进案件进展，必要时申请法律监督
   若警方未及时立案或处理偏轻，可向其上级机关或检察院申请立案监督。例如，若对方醉驾且打人情节恶劣（如持械、多人围殴），但警方仅作行政处罚，您可要求检察院介入审查是否构成刑事犯罪。

补充建议：

• 避免私下和解：醉驾和故意伤害均属公诉案件，即使您签署谅解书，对方仍需承担刑事责任，但谅解可作为从轻处罚情节。若对方提出赔偿换取谅解，建议先咨询律师评估赔偿金额是否合理，避免权益受损。
  
• 关注自身安全：若对方仍存在威胁行为，可向法院申请人身安全保护令，禁止其接近您或您的住所。

如有进一步细节（如伤情、现场情况等），可随时补充说明，我会为您分析具体应对策略。