公司危险品运输过程中拉私油，将面临行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿等多方面的法律后果，具体分析如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路危险货物运输管理规定》等相关法律法规，危险品运输必须取得相应的运输资质，并严格按照规定的路线、时间、速度等要求进行运输。若公司未经许可擅自运输私油，将构成非法运输危险物质的行为，交通运输主管部门有权对其进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销道路运输经营许可证等。
- 具体罚款数额会根据违法情节的严重程度、运输私油的数量、价值以及是否造成危害后果等因素综合确定。例如，对于情节较轻的，可能处以数万元至数十万元的罚款；对于情节严重的，罚款数额可能更高，甚至可能面临吊销经营许可证的严厉处罚。
刑事处罚：
- 如果公司运输私油的行为情节严重，如运输数量巨大、造成严重后果（如爆炸、火灾等）或者存在其他恶劣情节，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能涉及的罪名包括非法经营罪、危险物品肇事罪等。
- 对于非法经营罪，如果公司未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
- 对于危险物品肇事罪，如果公司在运输私油过程中违反爆炸性、易燃性、放射性、毒害性、腐蚀性物品的管理规定，在生产、储存、运输、使用中发生重大事故，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
民事赔偿：
- 如果公司运输私油的行为导致他人人身伤害或财产损失，公司还需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
建议：公司应严格遵守相关法律法规，不得擅自运输私油等危险物质。如果公司需要运输危险品，应依法取得相应的运输资质，并按照规定的路线、时间、速度等要求进行运输，以确保运输安全并避免法律风险。如果公司已经涉及此类违法行为，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律责任和应对策略，以减轻可能的法律后果。