在处理委托监护手续时，关于受托人代签名的问题，关键在于理解代理行为的法律原则和规定。

首先，我们要明确的是，代理人在代理权限内，是以被代理人的名义实施民事法律行为的。这意味着，在委托监护的情境中，受托人（即代理人）在行使代理权时，应当代表委托人（即被监护人的法定监护人或原监护人）进行行为。

具体到代签名的问题，受托人在签署相关文件时，应当签署的是委托人的名字，而不是自己的名字。这是因为受托人是在代理委托人行使权利，其行为的法律后果由委托人承担。所以，在委托监护手续中，如果受托人需要代签名，他/她应该签署委托人的名字，并注明自己是受托人或代理人的身份，同时附上相关的授权委托书以证明其代理权限。

此外，授权委托书是证明受托人代理权限的重要文件。它应当载明代理人的姓名或名称、代理事项、权限和期间，并由委托人签名或盖章。这样，当受托人以委托人的名义进行行为时，就有明确的法律依据和证明。

综上所述，受托人在处理委托监护手续时代签名，应当签署的是委托人的名字，并附上相关的授权委托书以证明其代理权限。这是遵循代理行为法律原则和规定的重要体现。