结论：无违法证明是否会显示卖淫行为，取决于所开具证明的具体类型。若开具的是无犯罪记录证明，则不会显示卖淫行为；若开具的是无违法犯罪记录证明，则可能会显示卖淫的违法记录。

详细分析：

1. 无犯罪记录证明与卖淫行为：

   • 卖淫行为虽然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，但并未构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，卖淫并未被明确列为犯罪行为，因此不会留下犯罪记录。
   • 当个人需要开具无犯罪记录证明时，即使其曾经因卖淫被抓，该证明中也不会体现卖淫被抓的相关内容。这是因为无犯罪记录证明仅考察个人的犯罪记录，而不包括违法记录。

2. 无违法犯罪记录证明与卖淫行为：

   • 与无犯罪记录证明不同，无违法犯罪记录证明不仅考察个人的犯罪记录，还包括违法记录。
   • 由于卖淫行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于违法行为，因此在公安机关会留下相应的违法记录。
   • 在开具无违法犯罪记录证明时，公安机关会根据实际情况，在证明中注明个人的违法记录情况，这其中包括可能的卖淫行为。

3. 办理相关证明的具体要求与建议：

   • 不同地区的公安机关在出具无犯罪记录证明或无违法犯罪记录证明的具体要求和办理时限上可能存在差异。
   • 为了确保能够顺利、准确地办理相关证明，建议个人在办理前直接咨询当地公安机关或相关部门，了解具体的办理流程、所需材料以及办理时限等信息。
   • 如果个人曾经有过卖淫等违法行为，且需要开具无违法犯罪记录证明，应提前做好心理准备，因为证明中可能会注明这些违法记录。

法律背景与建议：

• 卖淫行为不仅违反了法律法规，还违背了社会道德和公序良俗。因此，个人应自觉遵守法律法规，避免参与任何违法活动。
• 如果个人需要开具无犯罪记录证明或无违法犯罪记录证明，应提前了解相关证明的具体要求和用途，以便做好相应的准备。
• 如果对证明中的内容有疑问或需要进一步的法律解释，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。