结论：将录音发布在网上，且录音中某个人自己承认了某些内容，是否构成侵犯隐私权，这取决于多个因素，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 隐私权的定义与保护范围：

   • 隐私权是指个人享有的私人生活安宁与私人信息秘密依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、收集、利用和公开的一种人格权。
   • 若录音内容涉及个人的私密信息，如家庭住址、电话号码、健康状况、性取向等，且这些信息被未经授权地公开，那么很可能构成对隐私权的侵犯。

2. 录音的合法性与公开性：

   • 合法性：如果录音是在未经对方同意的情况下秘密录制的，且录制过程违反了法律规定（如在他人住宅内秘密安装录音设备），那么这种录音行为本身就是违法的，更不用说将其公开了。
   • 公开性：即使录音内容本身不涉及私密信息，但如果将其公开在互联网上，且这种公开行为未经对方同意，也可能对对方造成不必要的困扰或损害，从而构成对隐私权的间接侵犯。特别是当录音内容被恶意剪辑或歪曲时，这种侵犯可能更为严重。

3. 对方承认的内容性质：

   • 如果对方在录音中承认的是一些公开的、不涉及个人隐私的信息，如公开场合下的言论或行为，那么将其公开通常不会构成对隐私权的侵犯。
   • 如果对方承认的是一些私密的、不愿为他人所知的信息，如个人秘密、犯罪事实等，且这些信息被未经授权地公开，那么很可能构成对隐私权的侵犯。

4. 法律后果与救济途径：

   • 如果构成对隐私权的侵犯，受害者有权要求侵权者停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
   • 在严重的情况下，侵权者还可能面临刑事责任的追究，如侵犯公民个人信息罪等。

建议：

• 在处理涉及个人隐私的录音时，应谨慎对待，避免未经授权地公开或传播。
• 如果认为自己的隐私权受到了侵犯，应及时收集证据并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
• 在日常生活中，我们也应尊重他人的隐私权，不非法获取、使用或公开他人的私密信息。

如有任何关于侵权损害（人格权）方面的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。