行政执法机关在符合法定条件并履行法定程序的情况下，可以进入民宅调查取证。具体分析如下：

1. 法律依据与原则
   根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十七条及《中华人民共和国行政强制法》相关规定，行政机关在调查取证时，有权依法进入公民住宅，但必须严格遵循合法性、合理性、必要性原则。具体表现为：

   • 法定事由：仅当涉及危害国家安全、公共安全、人身健康等重大利益，或存在逃避调查、毁灭证据等紧急情形时，方可进入住宅。
     
   • 程序要求：需出示执法证件及书面法律文书（如搜查证、检查证），并说明法律依据和目的。
     

2. 程序限制与救济途径

   • 事先审批：多数情况下需经行政机关负责人批准，紧急情况下可事后补办手续。
     
   • 见证与记录：执法过程应由当事人或见证人在场，并制作笔录，由双方签字确认。
     
   • 救济权利：当事人若认为执法行为违法，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求确认行为违法并赔偿损失。
     

3. 例外情形

   • 无证进入的合法性：若遇火灾、爆炸等紧急情况，执法人员可无证进入实施救援或制止违法行为，但需后续补办手续。
     
   • 刑事侦查的区分：若为刑事案件侦查，需依据《刑事诉讼法》由公安机关执行，与行政执法程序不同。
     

建议：若您遭遇行政执法人员要求进入住宅，可要求其出示证件及法律文书，核实事由与程序合法性。如存在争议，建议保留证据并及时咨询专业律师以维护权益。