针对您提出的问题“没有物业的老旧小区室外雨水管脱落居委会会管吗”，我首先给出结论：居委会在一定情况下可能会协助处理，但并非其法定职责。以下是对这一结论的详细解释：

1. 居委会的职责范围：

   • 居委会是居民自我管理、自我教育、自我服务的基层群众性自治组织，主要负责处理本居住地区的公共事务和公益事业，调解民间纠纷，协助维护社会治安等。
   • 然而，对于小区内具体的设施维护，如室外雨水管的修缮，通常不属于居委会的法定职责范围。

2. 可能的情况分析：

   • 紧急情况：如果雨水管脱落造成了安全隐患或已经导致了损害，居委会可能会出于公共安全考虑，协助联系相关部门或业主进行紧急处理。
   • 业主请求：在业主向居委会反映问题并请求协助的情况下，居委会可能会出于服务居民的角度，帮助协调或提供建议，但并非必须承担修缮责任。

3. 建议与解决方案：

   • 业主自行处理：作为小区业主，您有权也有责任关注并维护小区内的公共设施。在雨水管脱落的情况下，您可以与其他业主协商，共同出资或请专业维修团队进行修缮。
   • 联系相关部门：如果问题严重，您可以向当地住建部门或城管部门反映情况，请求他们介入处理或提供指导。
   • 建立维修基金：对于没有物业的老旧小区，业主可以考虑共同设立维修基金，用于小区内公共设施的维护和修缮。

综上所述，虽然居委会在特定情况下可能会协助处理雨水管脱落的问题，但并非其法定职责。作为业主，您应该积极关注小区内的公共设施状况，并与其他业主共同协商解决方案。如果您在处理过程中遇到法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。