工厂出现安全事故时，负责人确实需要承担相应的法律责任。这种责任的承担是依据事故的具体情况以及相关法律法规来确定的，可能涉及行政责任、民事责任甚至刑事责任。以下是对这些责任的详细阐述：
行政责任：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》，工厂的主要负责人若未履行安全生产管理职责，导致生产安全事故的发生，将面临严格的行政处罚。具体来说，根据事故的严重程度，罚款额度为上一年年收入的百分之四十至百分之一百不等。一般事故处上一年年收入百分之四十的罚款；较大事故处上一年年收入百分之六十的罚款；重大事故处上一年年收入百分之八十的罚款；特别重大事故则处上一年年收入百分之一百的罚款。
- 除了罚款，主要负责人还可能被给予撤职处分，以及其他如责令限期改正、停产停业整顿等行政处罚。
民事责任：
- 若安全事故造成人员伤亡或财产损失，工厂作为责任主体需承担民事赔偿责任。作为主要负责人，若存在故意或重大过失导致事故发生，受害人有权要求其与工厂承担连带赔偿责任。这意味着，负责人可能需要用自己的个人财产来赔偿受害人的损失。
刑事责任：
- 在安全事故中，若主要负责人的行为构成犯罪，将依法追究其刑事责任。这主要包括重大责任事故罪和强令、组织他人违章冒险作业罪。
- 重大责任事故罪：违反安全管理规定，导致重大伤亡事故或其他严重后果的，一般处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 强令、组织他人违章冒险作业罪：强令他人违章冒险作业，或明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，导致重大伤亡事故或其他严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。
为了避免事故的发生和承担不必要的法律责任，工厂主要负责人应严格履行以下安全生产职责：
- 建立、健全本单位安全生产责任制。
- 组织制定本单位安全生产规章制度和操作规程。
- 保证本单位安全生产投入的有效实施。
- 督促、检查本单位的安全生产工作，及时消除生产安全事故隐患。
- 组织制定并实施本单位的生产安全事故应急救援预案。
- 及时、如实报告生产安全事故。
- 组织制定并实施本单位安全生产教育和培训计划。
综上所述，工厂主要负责人在安全生产中承担着至关重要的责任。一旦发生事故，他们将依法承担相应的法律责任，包括行政责任、民事责任乃至刑事责任。因此，作为工厂的主要负责人，必须时刻牢记自己的安全生产职责，确保工厂的安全生产，避免事故的发生。如果您在工厂安全事故责任承担方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。