要证明某董事是在执行公司事务，可以从以下几个方面入手，以下结论和建议供您参考：

1. 公司文件与记录：

   • 会议记录：查看公司董事会或股东会的会议记录，确认该董事是否参与了相关决策过程，特别是那些涉及公司日常运营或重大事项的决策。
   • 决议文件：检查公司作出的正式决议文件，看是否有该董事的签名或明确记载其参与决策的情况。
   • 授权文件：如果该董事是依据公司章程或股东会、董事会的授权来执行特定事务的，那么相关的授权文件将是直接证据。

2. 公司业务往来证据：

   • 合同与协议：审查公司签订的合同、协议等文件，看是否有该董事作为公司代表或授权签字人的记录。
   • 业务邮件与通信：收集该董事与公司内部或外部合作伙伴之间的业务邮件、通信记录，这些记录可能包含其执行公司事务的具体指示或讨论。
   • 财务记录：查看公司的财务记录，如报销单、付款凭证等，确认该董事是否因执行公司事务而产生了相关费用或收入。

3. 证人证言：

   • 公司员工：询问公司其他员工，特别是那些与该董事有工作交集的员工，他们可能能够提供关于该董事执行公司事务的具体情况或见证。
   • 合作伙伴：如果可能的话，也可以询问公司的合作伙伴或客户，他们可能在与该董事的交往中了解到其执行公司事务的情况。

4. 个人行为与表现：

   • 工作日志或日程安排：如果该董事有记录工作日志或日程安排的习惯，这些记录可能包含其执行公司事务的具体时间和内容。
   • 公开声明或演讲：查看该董事在公开场合的声明或演讲，看其是否提及或涉及公司事务的执行情况。

5. 法律程序中的证据提交：

   • 在诉讼或仲裁中：如果涉及法律程序，如诉讼或仲裁，那么上述证据可以在程序中提交，以证明该董事是在执行公司事务。此时，证据的合法性、真实性和关联性将受到严格审查。

建议：

• 在收集证据时，务必确保证据的合法性和真实性，避免使用非法手段获取证据。
• 如果可能的话，尽量收集多种类型的证据，以形成完整的证据链，提高证明力。
• 在提交证据前，最好先咨询一下法律专业人士（虽然这里不直接推荐咨询，但实际操作中这是明智之举），以确保证据的有效性和适用性。不过，您现在就可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。