车辆停放树下受损，责任归属需根据具体情况判断，一般可能涉及树木管理方、车主自身或第三方责任。以下是对此问题的详细分析：
树木管理方的责任：
- 如果车辆停放在公共区域（如街道、公园等）的树下，且树木的管理、维护责任属于某个单位或个人（如市政部门、物业公司等），那么当树木因管理不善（如枝干折断、树木倾倒等）导致车辆受损时，树木的管理方可能需要承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条，因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
车主自身的责任：
- 如果车主在明知树木存在安全隐患（如枝干已折断但未完全脱落、树木倾斜等）的情况下，仍然选择将车辆停放在树下，那么车主可能需要自行承担部分或全部责任。
- 此外，如果车辆受损是由于车主自身的操作不当（如未关好车窗、未拉紧手刹等）导致的，那么车主也需要自行承担责任。
第三方的责任：
- 在某些情况下，车辆受损可能是由于第三方的行为导致的，如其他车辆撞击树木导致树木倾倒砸中车辆、小孩攀爬树木导致枝干折断砸中车辆等。在这种情况下，第三方可能需要承担赔偿责任。
- 特殊情形：如果第三方是未成年人，那么其监护人可能需要承担相应的赔偿责任。
建议处理流程：
- 保留证据：在车辆受损后，车主应立即拍照、录像等保留现场证据，以便后续维权。
- 报警处理：如果车辆受损严重或涉及第三方责任，车主应及时报警，由交警部门进行勘查和取证。
- 联系管理方：如果车辆停放在公共区域且受损与树木管理方有关，车主可以联系管理方协商赔偿事宜。
- 法律途径：如果协商无果或管理方拒绝赔偿，车主可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼。
可能遇到的法律后果：
- 如果树木管理方被认定需要承担责任，那么其可能需要赔偿车主的车辆维修费用、误工费等损失。
- 如果车主自身存在过错或第三方需要承担责任，那么车主可能需要根据具体情况自行承担部分或全部损失，或向第三方追偿。
在处理此类纠纷时，建议车主保持冷静，及时收集证据并咨询专业律师（即我本人，吴明慧律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、交通事故、侵权纠纷、合同纠纷、民间借贷、公司事务领域），以便更好地维护自己的合法权益。