护林员私自对砍树行为罚款是违法的。以下从多个角度进行分析：

1. 行政处罚权的法定性
   根据《行政处罚法》第十七条，行政处罚权必须由法律、法规或规章明确授权的行政机关或组织行使。护林员作为林业部门的工作人员，其职责通常限于巡查、报告违法行为等，本身并不具备行政处罚主体资格。若其以个人名义实施罚款，属于超越职权的违法行为。

2. 罚款程序的合法性要求
   即使林业主管部门依法委托护林员行使部分职权，根据《行政处罚法》第五十二条，执法人员也需出示执法证件、告知权利义务、填写预定格式的处罚决定书，并由行政机关盖章后送达当事人。私自罚款通常缺乏上述程序，构成程序违法。

3. 罚款的合法性前提
   砍树行为是否违法需分情况讨论：

   • 合法砍伐：若砍伐行为已取得《林木采伐许可证》，且符合许可证规定的范围、数量、方式，则属于合法行为，护林员无权干涉。
     
   • 违法砍伐：若未取得许可证或超出许可范围砍伐，可能构成《森林法》第七十六条规定的违法行为，需由林业主管部门依法立案调查、作出处罚决定，而非由护林员直接处罚。

4. 救济途径
   若遭遇护林员私自罚款，当事人可：

   • 拒绝缴纳：明确要求其出示合法处罚文书，若无法提供则有权拒绝；
     
   • 投诉举报：向当地林业主管部门或纪检监察机关举报护林员的违法行为；
     
   • 申请复议或诉讼：若已缴纳罚款，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求撤销处罚并返还罚款。

建议：若您或他人遭遇此类情况，请保留相关证据（如罚款收据、现场照片、证人证言等），并及时向我咨询具体维权方案。